LZN樹————強於平衡樹

 

 

圓錐玩具

問題描述

 

xqz小朋友家中堆積了好多好多種玩具，其中一種便是圓錐玩具。他經常將這類玩具混亂的擺在地上，欣賞內在的排列美。

他先把圓錐垂直放在地面上。這些圓錐都有一個特點，就是它的半徑等於高度，且內部是空心的，底面也是空的。xqz小朋友有時會將其中的一些小的圓錐玩具放到比它大的圓錐玩具裏，如果一個圓錐玩具不被另外任意一個圓錐完全包裹着，xqz就會格外喜歡它(…)。

你的任務便是幫助xqz小朋友找出所有他格外喜歡的玩具。(特別的，如果兩個圓錐的底面相切，小的圓錐也算被包裹着)爲了簡化模型，我們將地面抽象成二維平面。

 

輸入文件

 

第一行一個正整數N，表示玩具個數。

接下來N行，每行3個實數，r_i，x_i，y_i，表示圓錐底面的半徑和座標。(其中h_i=r_i，h_i表示圓錐的高度)，第i行爲第i個玩具。

輸入數據僅保證任意兩個圓錐的底面不相交且不重合，不保證不相切。

 

輸出文件

 

第一行一個數M，表示xqz格外喜歡的玩具的個數。

第二行M個數，輸出玩具的編號，從小到大輸出，以空格隔開。

 

輸入樣例

 

5

1 0 -2

3 0 3

10 0 0

1 0 1.5

10 50 50

 

輸出樣例

 

2

3 5

 

數據規模和約定

      

       對於20%的數據，N ≤ 500。

       對於100%的數據，N ≤ 100000，-10⁹ ≤ r_i，x_i，y_i ≤ 10⁹，r_i爲正數。

 

 

 

 

 

本來要用平衡樹的一道題，被LZN樹給解決了，瞬間壓了代碼，有興趣的同學可以去試試打平衡樹。

本樹由LZN大牛發明，故命名爲LZN樹......

 

 

LZN樹核心思想：

以每個圓的最左邊的端點爲第一關鍵字，半徑爲第2關鍵字，快排一便。

然後從左至右搜，一旦超出範圍即可BREAK。

效率的話，我用多組數據測試過了，雖然理論複雜度是N^2，但由於LZN樹的特殊優化性，可以將實際複雜度壓至理論的1/12000左右，甚至超過了打平衡樹的同學，在所有測試點中，平均比平衡樹快大約2倍，感謝LZN大牛！ 

 

program cones; type re=record x,y,r:extended; link:longint; end; var i,j,n,sp,sum:longint; a:array[1..100000]of re; c:array[1..100000]of boolean; e:array[0..100000]of longint; d:extended; procedure quicksort(l,r1:longint); var i,j:longint; x,r:extended; t:re; begin i:=l; j:=r1; x:=a[(l+r1)>>1].x-a[(l+r1)>>1].r; r:=a[(l+r1)>>1].r; while i<j do begin while (a[j].x-a[j].r>x)or((a[j].x-a[j].r=x)and(a[j].r>r)) do dec(j); while (a[i].x-a[i].r<x)or((a[i].x-a[i].r=x)and(a[i].r<r)) do inc(i); if i<=j then begin t:=a[j];a[j]:=a[i];a[i]:=t;inc(i);dec(j);end; end; if l<j then quicksort(l,j); if r1>i then quicksort(i,r1); end; procedure quicksort1(l,r:longint); var i,j,x,x1:longint; begin i:=l; j:=r; x:=e[(l+r)>>1]; while i<j do begin while e[j]>x do dec(j); while e[i]<x do inc(i); if i<=j then begin x1:=e[j];e[j]:=e[i];e[i]:=x1;inc(i);dec(j);end; end; if l<j then quicksort1(l,j); if r>i then quicksort1(i,r); end; begin assign(input,'cones.in'); reset(input); assign(output,'cones.out'); rewrite(output); read(n); for i:=1 to n do begin read(a[i].r,a[i].x,a[i].y); a[i].link:=i; end; quicksort(1,n); for i:=1 to n do if not c[i] then begin for j:=i+1 to n do if (not c[j]) then begin if a[i].x+a[i].r<a[j].x-a[j].r then break; if (a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y)<=(a[i].r+a[j].r)*(a[i].r+a[j].r) then begin if a[i].r<a[j].r then sp:=i else sp:=j; c[sp]:=true; inc(sum); end; end; if not c[i] then begin inc(e[0]);e[e[0]]:=a[i].link;end; end; writeln(n-sum); quicksort1(1,e[0]); for i:=1 to e[0] do write(e[i],' '); close(input); close(output); end.           

 

 

猥瑣的標程：

#include<stdio.h> #include<iostream> #include<set> #include<map> #include<algorithm> #include<cmath> #include<string.h> #define N 110000 using namespace std; set<int> se; set<int>::iterator it; int n; bool hash[N]; int up[N]; int rank[N]; double x[N],y[N],r[N]; int Left[N],Right[N]; double Sqr(double a) { return a*a; } int cmp_left(int a,int b) { return x[a]-r[a]<x[b]-r[b]; } int cmp_right(int a,int b) { return x[a]+r[a]<x[b]+r[b]; } int cmp_up(int a,int b) { if(y[a]==y[b]) return x[a]<x[b]; return y[a]<y[b]; } int Judge(int a,int b) { a=up[a]; b=up[b]; if( Sqr(x[a]-x[b])+Sqr(y[a]-y[b]) > Sqr(r[a]+r[b]) ) return 0; return 1; } void Insert(int a) { it=se.insert(a).first; if(it!=se.begin()) { if(Judge(*(--it),a)) { hash[up[a]]=true; se.erase(a); return ; } it++; } if((++it)!=se.end()) { if(Judge(*it,a)) { hash[up[a]]=true; se.erase(a); } } } void Solve() { int i=0,j=0; while(i<n || j<n) { if(j==n || (i!=n && x[Left[i]]-r[Left[i]]<x[Right[j]]+r[Right[j]])) { Insert(rank[Left[i++]]); } else { se.erase(rank[Right[j++]]); } } } int main() { freopen("cones.in","r",stdin); freopen("cones.out","w",stdout); int i; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(i=0;i<n;i++) scanf("%lf%lf%lf",&r[i],&x[i],&y[i]); for(i=0;i<n;i++) up[i]=Left[i]=Right[i]=i; sort(up,up+n,cmp_up); sort(Right,Right+n,cmp_right); sort(Left,Left+n,cmp_left); for(i=0;i<n;i++) rank[up[i]]=i; memset(hash,false,sizeof(hash)); Solve(); int cnt=0; for(i=0;i<n;i++) if(!hash[i]) cnt++; printf("%d/n",cnt); for(i=0;i<n;i++) if(!hash[i]) { printf("%d",i+1); break; } for(i++;i<n;i++) if(!hash[i]) printf(" %d",i+1); printf("/n"); } return 0; }

 

 

友情鏈接：http://blog.csdn.net/woshitanwei/archive/2011/05/20/6434582.aspx