Codeforces 848A. From Y to Y (思維，構造）

• Source

• Problem

  給定一個字符串，看作是n個長度爲1的字符串，通過n-1次合併操作可變爲一個長度爲1的字符串，每次合併 s1,s2$s1,s2$ 的代價爲∑′z′c=′a′f(s1,c)∗f(s2,c)$\sum _{c{=}^{\prime }{a}^{\prime }}^{{}^{\prime }{z}^{\prime }}f(s1,c)\ast f(s2,c)$ ,c$c$ 爲s1,s2$s1,s2$ 都出現的字符，f(s,c)$f(s,c)$ 是c$c$ 在s$s$ 中出現的次數。每個問題都存在一個最小代價。
  給出一個最小代價，輸出一個字符串滿足此最小代價。

• Solution

  不同字母的合併的代價爲0$0$ ,只需要關注相同字母合併的代價。設目標字符串含有n$n$ 個a$a$ ,可以找到這個規律：
  合併這n$n$ 個a$a$ 的代價f(n)=n(n+1)2$f(n)=\frac{n(n+1)}{2}$ 。用數組把f(n)$f(n)$ 存起來，然後用貪心構造即可。

• Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int a[500],k;
    int ans[30],p=0;
    for(int i=0;i<500;++i)
        a[i]=i*(i-1)/2;
    scanf("%d",&k);
    if(!k) {printf("iloveacm\n");return 0;}
    for(int i=490;k;--i)
    {
        while(a[i]<=k)
        {
            k-=a[i];
            ans[p++]=i;
        }
    }
    for(int i=0;i<p;++i)
    {
        char c='a'+i;
        for(int j=0;j<ans[i];++j)
            printf("%c",c);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}