《算法導論》筆記（一）

《算法導論》網易公開課地址

性能的重要

可拓展性，安全等似乎比性能更爲重要，但性能像底部的貨幣，程序以性能爲基礎，沒有性能就沒有一切。特別當你研發新產品時，性能更爲重要

插入法排序

sorts A[1~n]
pseudocode（僞代碼）

for j<-2 to n
    do key <- A[j]
        i<-j-1
            while i>0 and A[i]>key
                do A[i+1]<-A[i]
                    i<-i-1
            A[i+1]<-key

注意這裏的數組下標是從1開始
下面用c++實現

#include<iostream>

using namespace std;

void main()
{
    int A[8]={8,3,5,9,6,5,2,0},i,j,key;

    for(j=1;j<8;j++)
    {
        key=A[j];
        i=j-1;
        while(i>=0&&A[i]>key)
        {
            A[i+1]=A[i];
            i--;
        }
        A[i+1]=key;
    }

    cout<<"the consequence is "<<endl;
    for(i=0;i<8;i++)
    {
        cout<<A[i]<<endl;
    }
}

因爲c/c++中數組下標從0開始，所以有小改動。

插入法什麼意思？
首先選擇一個值爲key值（從第二個數起選擇），然後向前去尋找它應該在的位置。
當A[i]是比key大（從小到大排序），說明key至少在A[i]前面，此時把A[i]往後挪，不斷重複（第一次挪會導致key原本的位置被佔）。當發現A[i]小於等於key，就把key放到A[i]的後一個。

拿一組數據：8，2，4，9，3
首先選取2爲key，往前比較，發現8比2大，又是第一個位置，所以：
2，8，4，9，3
接着4爲key值，往前比較，發現8比4大，2又小於4，所以
2，4，8，9，3
9爲key值，8不比9大，所以9在原位
2，4，8，9，3
3爲key值，9比3大，所以
2，4，8，9，9
3繼續往前比，8比3大，所以
2，4，8，8，9
繼續
2，3，4，8，9
完成，相當於3直接插入2與4之間，在尋找位置插入過程中key可能在原數組中是沒有的。

可以發現，新選一個key時，這個數以前的數組是已經排好序的

running time

• 輸入（input），如果輸入的數越接近排序好的結果，算法要做的越少
• 數據規模（input size）
• 上限（upper bounds）知道最少會運行的時間用處不大

---

• worst case（usually），只關注最大值（max time）
• average case （sometimes），期望時間（expected time）
• best case（bogus），不可能發生

插入法運算時間

• depends on computer
  
  • relative speed 不同算法在同一臺機器的運算快慢
  • absolute speed

asymptotic analysis 漸近分析

1. 忽略依賴機器的常量
2. 關注運行時間的增長

asymptomatic notation 漸近符號

θ ,捨棄低階項，並忽略常數。例如3n3+90n2−5n+6064 ,就等於θ(n3)

歸併排序(merge sort)

sort A[1~n]
1. if n=1 done 如果只有一個數，肯定已經排好序
2. 遞歸地（recursively）排序A[1~n2 ]和A[n2 ~n], n2 向上取整。
3. 歸併（merge）兩個表

歸併merge

現在有兩張表（list）：

20，13，7，2
12，11，9，1

先比較兩個表各自最小的數，把1拿出來，於是

20，13，7，2
12，11，9

接着比較剩餘部分，兩個表中最小的是2，再把2拿出來，於是

20，13，7
12，11，9

而結果部分已經有

1，2

重複，繼續比較兩個表中各自最小的數把小的那個拿出來

歸併時間T(n)=θ(n) ,線性時間

總的歸併排序時間T(n)=2T(n2)+θ(n) ,n>1