我們都知道，求一個數被另一個數整除的餘數，可以用求餘運算符”%“，但是，如果不允許使用求餘運算符，又該怎麼辦呢？下面介紹一種方法，是通過位運算來求餘，但是注意：該方法只對除數是2的N次方冪時纔有效。
在移位運算中我們可知，計算機中的數據都是0和1的序列，當我們把某個數字左移一位，該數字會擴大爲原來的2倍；而將其右移一位時，該數字就會縮小爲原來的1/2，即相當於對該數字做了一次被2整除的運算。
舉例說明：
11的二進制是1011，如果右移一位的話，將變成0101，也就是5。
現在我們考慮11除以8的餘數，很顯然是3；因爲8是2的3次冪，求餘時相當於除以2的3次冪，也就是把1011右移3位，該過程會把1011的低3位011給移走，事實上，這個被移走的011就是11除以8的餘數！但是，我們該如何把這個011給保存下來呢？
現在的問題就轉化爲如何保存11的二進制1011的低三位數字了——這時就是按位與運算出馬的時候了！和1做與運算會保存原來的數字，所以我們就可以用1011&0111來計算。那麼這個0111又是如何得到的呢？有兩種方法，第一種是2^N-1，比如8按照此公式就得出了0111；第二種是8的二進制取反，即1000取反得到0111。
綜上所述，位運算求餘一定要注意，只適合於除數是2的N次方的情況。其原理就是：對2的N次方求餘，就預示着數字將向右移N位；這被右移的N位，就是餘數！只要我們再用與運算將這N位保存下來即可！
設X對Y求餘，Y等於2^N，公式爲：X & (2^N - 1)或X&(~Y)。