HDU 6445(競賽圖 + 網絡流)

題意： 給出一個n(<=200)個節點的競賽圖， 計算圖中所給的ans.

枚舉四元組(a, b, c, d) ,
四元組一共有3種情況:
1. 成環 ans ++, 也就是有向環組成的。
2. 不成環， ans不變， 也就是說有且僅有一個點的出度爲2
3. 不成換，ans– , 擁有兩個點出度爲2.

一共有A(n, 4)種組合， 枚舉每一個度數>=2的點，對於其出度的點，有C（deg, 2）種選法， 剩下一個點在(n - 3)種選擇。
最後要求的就是A(n,4)−∑A(deg,2)∗(n−3)∗4$A(n,4)-\sum A(deg,2)\ast (n-3)\ast 4$

實際上要找的就是 ∑C(deg,2)$\sum C(deg,2)$

我們考慮用費用流來計算上式的最小值。

建立兩列點， 左邊一列代表方向不確定的邊， 右邊代表1-n節點， 左邊會拉出兩條邊連向右邊的點，源連左邊，右邊連匯，如果我們求的是 ∑deg$\sum deg$ ， 這道題就已經結束了。

現在改成C(deg,2)$C(deg,2)$ , 我們一定做過邊權和n^2 有關的那道題(沒有請自己翻紫書)，這題如是。

貼簡要代碼:

#include <bits/stdc++.h>
const int N = 1e3+9;
using namespace std;
using ll = long long;
int n, deg[N], ecnt[N];
char s[202][202];
namespace MCMF { ... }
void init() { memset(ecnt, 0, sizeof ecnt); memset(deg, 0, sizeof deg); MCMF::init(); }

int main() {
    int t; scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        init(); scanf("%d", &n); int tot = n+1; ll tmp = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%s", s[i]+1);
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if(s[i][j] == '1') deg[i]++;
                else if(s[i][j] == '2' && i < j) {
                    ecnt[i] ++; ecnt[j] ++;
                    MCMF::add(tot, i, 1, 0); MCMF::add(tot, j, 1, 0); tot++;
                }
            }
        }
        MCMF::s = n+tot, MCMF::t = n+tot+1;
        for (int i = n+1; i < tot; i++) MCMF::add(MCMF::s, i, 1, 0);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int tt = deg[i];
            tmp += tt*(tt-1)/2;
            for (int j = 0; j < ecnt[i]; j++) MCMF::add(i, MCMF::t, 1, tt++);
        }
        MCMF::MCMF(); tmp += MCMF::ans;
        tmp = n*(n-1)*(n-2)*(n-3) - tmp * (n - 3) * 8;
        printf("%lld\n", tmp);
    }
    return 0;
}