《有限元分析及應用》第5章：變形體力學方程求解的試函數方法的原理

《有限元分析及應用》第5章：變形體力學方程求解的試函數方法的原理

5.1 變形體（彈性）力學方程求解方法分類及試函數方法

5.1.1 變形體（彈性）力學方程求解方法

變形體（彈性）力學方程求解方法主要有兩類：

1. 直接法：

   • 解析法（analytical method）
   • 半解析法（semi_inverse method）
   • 差分法（finite difference method）

2. 間接法：試函數法（誤差處理）

   • 加權殘值法（weighted residual method）
   • 虛功原理（principle of virtual work）
   • 最小勢能原理（principle of minimum potential energy）
   • 變分方法（variational method）

這些方法有兩個要點：

• 要點一：設置滿足邊界條件的解：試函數（含有待定係數）
• 要點二：代入原控制方程後，處理誤差，求出待定係數

5.1.2 加權殘值法

試函數的取法：設有一組滿足所有邊界條件的試函數，也稱爲基地函數ϕi(x)${\varphi }_i(x)$ ，將其線性組合爲新的試函數：

v^(x)=c1ϕ1(x)+c2ϕ2(x)+⋯+cnϕn(x)$$\hat{v}(x)=c_1{\varphi }_1(x)+c_2{\varphi }_2(x)+\cdots +c_n{\varphi }_n(x)$$

1. Galerkin 加權殘值法
2. 殘值最小二乘法