算法设计课作业系列3——Different Ways to Add Parentheses

算法设计课作业系列3

Different Ways to Add Parentheses

题目展示

iven a string of numbers and operators, return all possible results from computing all the different possible ways to group numbers and operators. The valid operators are +, - and *.

Example 1
Input: “2-1-1”.

((2-1)-1) = 0
(2-(1-1)) = 2

Output: [0, 2]

Example 2
Input: “2*3-4*5”

(2*(3-(4*5))) = -34
((2*3)-(4*5)) = -14
((2*(3-4))*5) = -10
(2*((3-4)*5)) = -10
(((2*3)-4)*5) = 10

Output: [-34, -14, -10, -10, 10]

解题过程

参考网址

Different Ways to Add Parentheses 表达式加括号
这里说一点，参考只是参考思路而已，而不是参考代码，我发现自己写题很大的问题就是独立思考无法想出正确的解题方法，并且对现在学习的分治只停留在理论的层次上，还没有深入去了解真正的含义，因此当我查到了什么算法时，很容易就可以完成，但是却无法自己去设计出一个行之有效的算法。

思路分析

很明显这是一个涉及分治算法的问题（因为在分治算法大类下~），题目要求所有可能的结果，盲目去自己找规律是没有用的，而计算机最擅长的就是计算，因此，我们可以让计算机帮忙去把所有可能列举出来，从而完成。
看到题目，既然是加括号的问题，就要考虑括号加在哪，我们可以从最简单的地方开始，也就是没有算术运算符，这时候，不需要任何括号，直接值本身就是答案；当有一个运算符时，也很简单，也是直接算出结果即可；扩展到两个算术运算符呢？我们可以这样考虑，对于每一个运算符，分成左右两个部分，这时候就可以将一个大问题划分成两个子问题，而最终的问题将回到没有运算符的情况（因为一个运算符也是可以拆分的）。因此思路就来了，对于每个运算符，算出其左右可能的取值，并对左右的取值依次互相做运算，最后也就可以毫无遗漏获得所有的取值。

源代码

#include<vector>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

class Solution {
public:
    vector<int> diffWaysToCompute(string input) {
        vector<int> result;
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < input.size(); i++) {
            if (input[i] == '-' || input[i]== '+' || input[i] == '*') {
                cnt++;
                vector<int> left = diffWaysToCompute(input.substr(0, i));
                vector<int> right = diffWaysToCompute(input.substr(i + 1));
                for (int j = 0; j < left.size(); j++) {
                    for (int k = 0; k < right.size(); k++) {
                        switch (input[i]) {
                            case '+':
                            result.push_back(left[j] + right[k]);
                            break;
                            case '-':
                            result.push_back(left[j] - right[k]);
                            break;
                            case '*':
                            result.push_back(left[j] * right[k]);
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        if (cnt == 0) {
            result.push_back(std::stoi(input));
            cout << input << ' ' << stoi(input) << endl;
            // cout << result.size() << ' ';
        }
        sort(result.begin(), result.end());
        return result;
    }
};