數據結構複習
1.棧
棧可以用多種方法實現：
- 數組+計數器（記錄棧容量）
- 標準庫中的
Vector容器 - 鏈表+計數器
- 標準庫中的
Stack數據結構
棧的應用：
括號匹配
括號入棧前與棧頂括號比較，若匹配則棧頂元素彈出，否則繼續入棧。
設計鏈棧
注意棧的
pop和push操作都是在表頭進行。設計支持返回棧中最大值的棧
使用輔助棧存儲當前棧中的最大值。當入棧元素大於輔助棧棧頂元素時將該元素也壓入輔助棧；當要彈出的棧頂元素等於輔助棧棧頂元素時，2個棧頂元素都彈出。
後綴表達式計算
數字入棧，遇到運算符號時取出棧頂2個元素完成運算並將結果入棧直至得到最終結果。
BST中序遍歷
BST結點入棧，遇到沒有子結點的棧頂元素時連續彈出2個棧頂元素。
記錄Hanoi Tower移動
進制轉換
將轉換（先
%運算再/運算）後的低位數依次，最後依次出棧完成轉換。
2.隊列
隊列可以用多種方法實現：
- 數組+計數器（記錄隊列容量）
- 標準庫中的
Queue容器
-數組（環狀數組實現）+隊頭下標+隊尾下標+計數器
隊列的應用：
迴文判斷
字符串分別放入隊列和棧，然後依次出棧和出隊列，比較2個元素是否相同。
使用雙棧模擬隊列
一個棧負責
pop，另一個棧負責push。BST的廣度有限搜索
依次將結點放入隊列，然後按照隊列中的順序將該結點的子結點依次放入新的隊列，並將該結點出隊。
3.鏈表
鏈表直接使用基於指針的結構體進行構建。
struct Node{
void* value;
Node* leftSub;
Node* rightSub;
void* otherInfo;
};鏈表的應用：
基數排序
生成編號爲0到9這10個鏈表，然後自數字的低位到高位不斷刷新鏈表內容，最後按照編號從小到大輸出鏈表中的值，即可完成升序排列。
判斷單向鏈表是否有環
設置2個指針（一個慢指針、一個快指針）對該鏈表進行遍歷，如果遇到2個指針重疊，那麼該鏈表存在環（證僞不證實）。
翻轉鏈表
遍歷原始鏈表，同時新建鏈表，將每次遍歷到的結點更新爲新鏈表的頭結點。
有序鏈表去重
判斷相鄰結點是否相同，相同則刪除其中一個結點。
有序鏈表合併
依次遍歷，（以升序爲例）比較2個鏈表的當前結點誰小取誰放入新的鏈表，然後比較後一結點。
倒數第k個結點
使用2個指針，快指針先遍歷k個結點，再和慢指針一起遍歷，當快指針訪問到鏈表尾部NULL時，慢指針的位置就是倒數第k個結點。
2個單鏈表中相同結點的檢查
尾結點相同，則2個單鏈表中存在相同結點。
4.散列表Hash Table
散列表包含2個重點：
- 散列函數
1.直接定址
2.除留餘數
3.平方取中
4.摺疊法（針對位數較多的關鍵碼）
5.數字分析
6.隨機數- 衝突處理
1.開放地址法 Open Addressing
(1)線性探查 Linear Probing
(2)二次探查 Quadratic Probing
2.分塊鏈接 Chaining
(1)鏈地址
(2)拉鍊法5.樹與二叉搜索樹
樹tree的關鍵概念：
path：從root出發由上而下，結點之間存在的遍歷路徑。length：path的長度。depth：leaf結點到root結點的最長path中的邊個數。height：leaf結點到root結點的最長path中的結點個數。level：結點到root的路徑長度。
樹的性質：
complete：每一個結點，要麼沒有子節點，要麼有左右2個結點。balanced：左右子樹的height相同。
二叉搜索樹BST的3種遍歷順序（形成3種表達式）：
- 前序遍歷
pre-oder - 中序遍歷
in-order - 後序遍歷
post-order
有關樹的問題
AVL平衡樹的結點插入與平衡旋轉
森林
Forest的遍歷森林
Forest的並查集Disjoint-Set
6.圖Graph
圖的組成
G={V,E}其中V表示點vertex組成的集合，E表示邊edge組成的集合。
e=(v,w)其中v和w是2個點，e是由v和w爲端點構成的邊。那麼，稱邊e和點v、w是鄰接Incident關係；稱點v和w是相鄰Adjacent關係。
path：相鄰關係的點及其邊構成的集合。cycle：path是一個圓環。degree：與一個點相鄰的點的個數（也是與一個點鄰接的邊的條數）。
圖的性質
connected：任意點對之間都存在邊。
對於一個digraph，strongly connected強連通是指考慮方向時，圖是connected連通的；weakly connected弱連通是指不考慮方向時，剩下的無向圖是connected連通的。free：圖中不存在環。dense稠密與sparse稀疏：當邊數與點數相近時，稱爲dense稠密圖；當邊數<<點數時，稱爲sparse稀疏圖。simple graph：不存在多重邊的圖。Directed Acyclic Graph：有向無環圖DAG
圖的遍歷
- 深度優先遍歷
Depth-First
void DF(Node* n)
{
if(n == NULL)
{
//Stop searching
}
current_node_set_visited();
display_current_node();
DF(n->lson);
DF(n->rson);
}- 廣度優先遍歷
Breadth-First
void BF(Node* root)
{
queue<Node> oldQueue;
oldQueue.push(root);
while(!oldQueue.empty())
{
queue<Node> tempQueue;
for(int i = 0; i < oldQueue.size(); i++)
{
InsertToTempQueue((*(oldQueue.front().lson)));
InsertToTempQueue((*(oldQueue.front().rson)));
displayNodeInfo(oldQueue.front());
oldQueue.pop();
}
oldQueue = tempQueue;
}
}圖的應用
最短路徑
Shortest Path(1)不帶權重的圖：Breadth-First Searching (2)帶權重的圖：Dijkstra's Algorithm最小生成樹
Minimal Spanning Tree(1)Prim's Algorithm (2)Kruskal's Algorithm圖的並查集操作
Disjoint-Set Operation拓撲排序
Topological Sort搜索連通分支
Connected Component