树是数据元素（结点）之间具有层次关系的非线性结构。在树结构中，除根以外的结点只有一个前驱结点，可以有零至多个后继结点。根结点没有前驱结点。
树定义
树（tree）是由n(n>=0)个结点组成的有限集合（树中元素通常称为结点）。n=0的树称为空树；n>0的树T 由以下两个条件约定构成：
1.有一个特殊的结点称为（root）的结点，它只有后续结点，它只有后续结点，没有前驱结点。
2.除根结点之外的其他结点分为m(m>=0)个互不相交的集合T0，T1，T2……Tm-1,其中每个集合Ti（0<=i<=m）本身又是一棵树，称为根的子树（subtree）。
树的术语
1.父母、孩子与兄弟结点
结点的前驱结点称为其父母（parent）结点，结点的后继结点称为其孩子（child）结点。一棵树中，只有根结点没有父母结点，其他结点有且只有一个父母结点。
拥有同一个父母结点的多个结点之间称为兄弟（sibling）结点。
结点的祖先（ancestor）是指其父母结点，以及父母的父母结点等，直至根结点。结点的后代（descendant，也称子孙）是指其所有孩子结点，以及孩子的孩子结点。
2.度
结点的度（degree）是结点所拥有子树的棵树。
度为0的结点称为叶子（leaf）结点，又称为终端结点；树中除叶子结点之外的其他结点称为分支结点，又称为非叶结点或非终端结点。
3.结点的层次、树的高度
结点的层次（level）属性反映结点处于树中的层次位置。约定根结点的层次为1，其他结点的层次是其父母结点的层次加1。
二叉树
二叉树：二叉树是n(n≥0)个结点的有限集，它或为空树(n=0)，或由一个根结点和两棵分别称为根的左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。
二叉树的结点最多有两棵子树，且子树有左右之分，不可颠倒。这是二叉树和有序树的不同之处。
严格二叉树：所有结点的度都不为
1的非空二叉树。即结点或者是叶结点，或者度为2。英文翻译为 strictly binary tree or full binary tree or two-tree
满二叉树：所有叶子结点在同一层上，除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。节点数达到最大值。英文翻译为perfect
binary tree
满二叉树
一棵满二叉树t，高度为h，从第0层到第h层。第k层的结点数目为
完全二叉树：除了最低层外，每一层都是满的，最低层上的叶结点尽可能地靠近左边。英文翻译为complete binary tree
二叉树的性质
性质1 在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点(i>=1)。
证明 采用归纳法证明此性质。
当i=1时，只有一个根结点，2i-1=20 =1,命题成立。
现在假定对所有的j，1<=j<i,命题成立，即第j层上至多有2j-2个结点，
那么可以证明j＝i时命题也成立。由归纳假设可知，第i－1层上至多有2i-2个结点。
由于二叉树每个结点的度最大为2，故在第i层上最大结点数为第i－1
层上最大结点数的二倍， 即2×（2i-2）＝2i-1。
性质2 深度为k的二叉树至多有2k－1个结点（k>=1)。
证明 第i层的结点数为xi（1≤i≤k），深度为k的二叉树的结点数为M，xi最多为2i-1，则有：
性质3 对于一棵非空的二叉树，如果叶子结点数为n0，度数为2的结点数为n2，则有n0＝n2＋1。
证明 设二叉树中度为1的结点数为n1，二叉树中总结点数为N，因为二叉树中所有结点均小于或等于2，所以有：
N＝n0＋n1＋n2 (5-1)
再看二叉树中的分支数，除根结点外，其余结点都有一个进入分支，设B为二叉树中的分支总数，则有：
N＝B＋1。
由于这些分支都是由度为1和2的结点发出的，所以有：
B＝n1+2*n2
N＝B＋1＝n1＋2×n2＋1 (5-2)
由式(5-1)和(5-2)得到：
n0＋n1＋n2 = n1＋2×n2＋1
n0＝n2＋1
性质4 具有n个结点的完全二叉树的深度k为 。
证明 设所求完全二叉树的深度为k,根据完全二叉树的定义和性质2可知，k-1层满二叉树的结点个数为n时，有
2k－1－1<n≤2k-1
即 2k－1≤n<2k
对不等式取对数，有
k－1≤log2n<k
由于k是整数，所以有k-1＝，k=,结论成立。
性质5 如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号（从第1层到第 +1层，每层从左到右),则对任一结点i（1<=i<=n),有：
（1）如果i＝1，则结点i无双亲，是二叉树的根；如果i>1，则其双亲是结点。
（2）如果2i>n，则结点i为叶子结点，无左孩子；否则，其左孩子是结点2i。
（3）如果2i＋1>n，则结点i无右孩子；否则，其右孩子是结点2i＋1。
此外，若对二叉树的根结点从0开始编号，则相应的i号结点的双亲结点的编号为（i－1）/2，左孩子的编号为2i＋1，右孩子的编号为2i＋2。
此性质可采用数学归纳法证明。证明略。
这个性质是一般二叉树顺序存储的重要基础。
二叉树的遍历