搜索二叉樹之插入、刪除、查找

文章來源：博客園 http://www.cnblogs.com/aiyelinglong/archive/2012/03/27/2419972.html

搜索二叉樹是滿足以下條件的二叉樹：1.左子樹上的所有節點值均小於根節點值，2右子樹上的所有節點值均不小於根節點值，3，左右子樹也滿足上述兩個條件。

　　搜索二叉樹的插入過程如下：1.若當前的二叉查找樹爲空，則插入的元素爲根節點，2.若插入的元素值小於根節點值，則將元素插入到左子樹中，3.若插入的元素值不小於根節點值，則將元素插入到右子樹中。

　　搜索二叉樹的刪除，分三種情況進行處理：

　　1.p爲葉子節點，直接刪除該節點，再修改其父節點的指針（注意分是根節點和不是根節點），如圖a。

　　2.p爲單支節點（即只有左子樹或右子樹）。讓p的子樹與p的父親節點相連，刪除p即可；（注意分是根節點和不是根節點）；如圖b。

　　3.p的左子樹和右子樹均不空。找到p的後繼y，因爲y一定沒有左子樹，所以可以刪除y，並讓y的父親節點成爲y的右子樹的父親節點，並用y的值代替p的值；或者方法二是找到p的前驅x，x一定沒有右子樹，所以可以刪除x，並讓x的父親節點成爲y的左子樹的父親節點。如圖c。

 

 

  

插入節點的代碼：

struct node
{
int val;
    pnode lchild;
    pnode rchild;
};

pnode BT = NULL;


//遞歸方法插入節點 
pnode insert(pnode root, int x)
{
    pnode p = (pnode)malloc(LEN);
    p->val = x;
    p->lchild = NULL;
    p->rchild = NULL;
if(root == NULL){
        root = p;    
    }    
else if(x < root->val){
        root->lchild = insert(root->lchild, x);    
    }
else{
        root->rchild = insert(root->rchild, x);    
    }
return root;
}

//非遞歸方法插入節點 
void insert_BST(pnode q, int x)
{
    pnode p = (pnode)malloc(LEN);
    p->val = x;
    p->lchild = NULL;
    p->rchild = NULL;
if(q == NULL){
        BT = p;
return ;    
    }        
while(q->lchild != p && q->rchild != p){
if(x < q->val){
if(q->lchild){
                q = q->lchild;    
            }    
else{
                q->lchild = p;
            }        
        }    
else{
if(q->rchild){
                q = q->rchild;    
            }    
else{
                q->rchild = p;    
            }
        }
    }
return;
}

查找節點的代碼：

pnode search_BST(pnode p, int x)
{
bool solve = false;
while(p && !solve){
if(x == p->val){
            solve = true;    
        }    
else if(x < p->val){
            p = p->lchild;    
        }
else{
            p = p->rchild;    
        }
    }
if(p == NULL){
        cout << "沒有找到" << x << endl;    
    } 
return p;
}

刪除節點的代碼

bool delete_BST(pnode p, int x) //返回一個標誌，表示是否找到被刪元素 
{
bool find = false;
    pnode q;
    p = BT;
while(p && !find){  //尋找被刪元素 
        if(x == p->val){  //找到被刪元素 
            find = true;    
        }    
else if(x < p->val){ //沿左子樹找 
            q = p;
            p = p->lchild;    
        }
else{   //沿右子樹找 
            q = p;
            p = p->rchild;    
        }
    }
if(p == NULL){   //沒找到 
        cout << "沒有找到" << x << endl;    
    }

if(p->lchild == NULL && p->rchild == NULL){  //p爲葉子節點 
        if(p == BT){  //p爲根節點 
            BT = NULL;    
        }
else if(q->lchild == p){   
            q->lchild = NULL;
        }        
else{
            q->rchild = NULL;    
        }
        free(p);  //釋放節點p 
    }
else if(p->lchild == NULL || p->rchild == NULL){ //p爲單支子樹 
        if(p == BT){  //p爲根節點 
            if(p->lchild == NULL){
                BT = p->rchild;    
            }    
else{
                BT = p->lchild;    
            }
        }    
else{
if(q->lchild == p && p->lchild){ //p是q的左子樹且p有左子樹 
                q->lchild = p->lchild;    //將p的左子樹鏈接到q的左指針上 
            }    
else if(q->lchild == p && p->rchild){
                q->lchild = p->rchild;    
            }
else if(q->rchild == p && p->lchild){
                q->rchild = p->lchild;    
            }
else{
                q->rchild = p->rchild;
            }
        }
        free(p);
    }
else{ //p的左右子樹均不爲空 
        pnode t = p;
        pnode s = p->lchild;  //從p的左子節點開始 
        while(s->rchild){  //找到p的前驅，即p左子樹中值最大的節點 
            t = s;   
            s = s->rchild;    
        }
        p->val = s->val;   //把節點s的值賦給p 
        if(t == p){
            p->lchild = s->lchild;    
        }    
else{
            t->rchild = s->lchild;    
        }
        free(s); 
    }
return find;
}