最大子序列和問題

給定一整數序列A1， A2，… An （可能有負數），求A1~An的一個子序列Ai~Aj，使得Ai到Aj的和最大
例如：整數序列-2, 11, -4, 13, -5, 2, -5, -3, 12, -9的最大子序列的和爲21。對於這個問題，最簡單也是最容易想到的那就是窮舉所有子序列的方法。利用三重循環，依次求出所有子序列的和然後取最大的那個。當然算法複雜度會達到O(n^3)。

package other;
import util.ArrayUtil;

public class BiggestSubSequenceSum {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = new int[]{1,2,-1,2,-5,2,1,1};
        ArrayUtil.display(a);
        System.out.println(fun1(a));
        System.out.println(fun2(a));
        System.out.println(fun4(a));
    }

    //蠻力法   O(N*N*N)
    public static int fun1(int[] a){
        int re = 0;
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            for (int j = i; j < a.length; j++) {
                int sum = 0;
                for (int k = i; k <= j; k++) {
                    sum+=a[k];
                }
                if(re<sum){
                    re = sum;
                }
            }
        }
        return re;
    }
    //O(N*N)
    public static int fun2(int[] a){
        int re = 0;
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            int sum = 0;
            for (int j = i; j < a.length; j++) {
                sum+=a[j]; 
                if(re<sum){
                    re = sum;
                }
            }
        }
        return re;
    }

    //分治法 【省略】O(logN)
    public static int fun3(int[] a){
        return 0;
    }

    //動態規劃法【最優解】O(N)
    public static int fun4(int[] a){
        int Sum = 0;
        int thisSum = 0;
        for(int i = 0;i<a.length;i++){

            thisSum+=a[i];

            if(thisSum>Sum){
                Sum = thisSum;
            }else if(thisSum<0){
                thisSum = 0;
            }
        }
        return Sum;

    }
}