算法 A+B

題目：Write a function that add two numbers A and B.

如果A+B，可以直接 return a+b;實現的話，我想這道題目的意義似乎也就不存在了。

對於實現的過程，先要對位運算做一個瞭解學習。

1、按位與運算符（&）

運算規則：0&0=0;  0&1=0;   1&0=0;    1&1=1;

      即：兩位同時爲“1”，結果才爲“1”，否則爲0

2、按位或運算符（|）

運算規則：0|0=0；  0|1=1；  1|0=1；   1|1=1；

     即 ：參加運算的兩個對象只要有一個爲1，其值爲1。

3、異或運算符（^）

運算規則：0^0=0；  0^1=1；  1^0=1；   1^1=0；

     即：參加運算的兩個對象，如果兩個相應位爲“異”（值不同），則該位結果爲1，否則爲0。

4、左移運算符（<<）

將一個運算對象的各二進制位全部左移若干位（左邊的二進制位丟棄，右邊補0）。

    例：a = a<< 2將a的二進制位左移2位，右補0，左移1位後a = a *2; 

    若左移時捨棄的高位不包含1，則每左移一位，相當於該數乘以2。

   實例：0011 (3) << 1  則爲：0110 （6）

5、右移運算符（>>）

將一個數的各二進制位全部右移若干位，正數左補0，負數左補1，右邊丟棄。

    操作數每右移一位，相當於該數除以2。

    例如：a = a>> 2 將a的二進制位右移2位，左補0 or 補1得看被移數是正還是負。

public static int aplusb(int a, int b) {
        // 主要利用異或運算來完成 
        // 異或運算有一個別名叫做：不進位加法
        // 那麼a ^ b就是a和b相加之後，該進位的地方不進位的結果
        // 然後下面考慮哪些地方要進位，自然是a和b裏都是1的地方
        // a & b就是a和b裏都是1的那些位置，a & b << 1 就是進位
        // 之後的結果。所以：a + b = (a ^ b) + (a & b << 1)
        // 令a' = a ^ b, b' = (a & b) << 1
        // 可以知道，這個過程是在模擬加法的運算過程，進位不可能
        // 一直持續，所以b最終會變爲0。因此重複做上述操作就可以
        // 求得a + b的值。
        while (b != 0) {
            int _a = a ^ b;
            int _b = (a & b) << 1;
            a = _a;
            b = _b;
        }
        return a;  // a^0=a;當b=0,則a=a+b;
    }

學習的路上，對別人編碼思路的理解。