快速排序的第N大

上週一個面試，一開始讓我寫個快速排序，寫出來了。

後來讓我分析快速排序的時間複雜度，，，，忘了怎麼分析。。。。

再後來問我知不知道快速排序的第K大的數，，，，我說我沒聽說過。。。。

有點尷尬，其實超級喜歡這個公司的，關鍵是工資高啊(當然，裏面也是我喜歡做的，之前的公司不是做的很簡單，就是讓我也去做別的語言的開發。而我想先把python的搞的透透的，再去學別的語言的開發， 比如說java)。。。。。

快速排序的時間複雜度需要一個公式，感覺自己是懶得記了，什麼時候回學校看看算法導論再說吧。

今天來看看，分析分析快速排序實現獲取無序數組的第k大的數。

其實(我好像很喜歡說這個其實很簡單，但是當時爲什麼不願意讓他給我時間，我想想呢？即使沒碰到過就一定不會做的嗎？我發現我有點傻逼，，，，)這個很簡單的。

快速排序中間的關鍵一步就是下面這個部分

def divide(nums, start, end):
    l, r = start + 1, end
    while True:
        while l <= end and nums[l] < nums[start]:
            l += 1
        while nums[r] > nums[start]:
            r -= 1
        if l > r:
            break
        nums[l], nums[r] = nums[r], nums[l]
        l += 1
        r -= 1
    nums[start], nums[r] = nums[r], nums[start]
    return r

怎麼個原理呢，各位可以去搜一搜快速排序，就可以有一大堆。

我就說說結果：對於一個數組的給定部分nums[start:end+1]，找到元素nums[start]的位置，於是可以把數組nums[start:end+1]分爲兩個部分，分別爲nums[start:r-1]和nums[r+1:end+1]，這個r就是divide(nums, start, end)返回的結果。

也就是找到數組nums中第一個元素在有序數組中的位置，左側的元素都比它小，右側的元素都比它大。

那麼，根據這個是不是就可以找到第K大的元素呢？

答案是是的。調用divide返回的索引r等於len(nums)-k，那麼這個索引的元素是不是就是第K大了；如果返回的索引r比len(nums)-k小，那麼這個第K大的元素是不是處於索引r的右側；如果返回的索引r比len(nums)-k大，那麼這個第K大的元素是不是處於索引r的左側。

好了，到此就可以組織代碼了。

def findKth(nums, first, last, k):
    tmp = divide(nums, first, last)
    if tmp == len(nums)-k:
        print('{}第{}大的數是'.format(nums, k), nums[tmp])
        return nums[tmp]
    elif tmp < len(nums)-k:
        return findKth(nums, tmp+1, last, k)
    else:
        return findKth(nums, first, tmp-1, k)

隨便做了個測試部分，進行驗證下

import random
l = list(range(10))
random.shuffle(l)
print(findKth(l, 0, len(l)-1, 3))

輸出結果爲：

[4, 0, 3, 2, 1, 5, 6, 7, 9, 8]第3大的數是 7
7