查閱了很多的資料，最終把紅黑樹的刪除操作弄明白。爲方便日後溫習，也爲那些正想弄明白但又苦苦明白不了該操作詳細原理的同學查閱，特將其當筆記記錄下來。下面內容是個人所理解的紅黑樹的刪除操作，如果有不對的地方，歡迎各路大神指正。
紅黑樹的刪除操作
1：節點命名約定
D表示要被刪除的節點。即：取 Delete 的首字母；
P 表示父節點。即：取 Parent 的首字母；
S表示兄弟姐妹節點。即：取 Sibling的首字母；
U表示叔伯節點。即：取Uncle的首字母；
G表示祖父節點。即：取 Grandfather的首字母；
L表示左樹。即：取Left的首字母；
R表示右樹。即：取Right的首字母；
Nil表示葉子節點。即所謂的空節點；注意：紅黑樹中的葉子節點與其他樹中所述說的葉子節點不是同一概念。而且紅黑樹中的葉子節點(即：Nil節點)永遠是被定義爲黑色的。
下文的節點命名錶示將會使用以上這些命名約定或它們的組合表示。因此，請先牢記這些命名約定。舉例：
DR表示要被刪除的節點的右子樹，即：右子節點；
SL表示兄弟節點的左子樹，即：左子節點；
…
2：刪除操作宏觀分析
在紅黑樹中，刪除一個節點往大的說，只有以下四種情況。
情況一：刪除的節點的左、右子樹都非空；
情況二：刪除的節點的左子樹爲空樹，右子樹非空；
情況三：刪除的節點的右子樹爲空樹，左子樹非空；
情況四：刪除的節點的左、右子樹都爲空樹；
其中情況一，可以按與其他二叉搜索樹的刪除方式一樣處理，最終可以轉換到後面的三種情況。具體爲：找到(Old)D節點的直接後繼節點(暫且稱爲X節點)，然後將X的值轉移到D節點，最後將X節點作爲真正要被刪除掉的節點(即：(Real)D節點)。這樣刪除操作後，可以保證該樹仍然爲一棵二叉搜索樹。但由於紅黑樹的定義(即：紅黑樹的性質)約定。這樣刪除(Real)D節點後，可能會破壞紅黑樹的性質。所以需要額外做一些調整處理，這便是下面將要詳細討論的內容。
說明：下文中所提到的D，除非有特別說明，否則都將指的是(Real)D。
3：紅黑樹刪除後平衡處理
在具體分析之前，再次列出紅黑樹的定義：
1) 任何一個節點非紅即黑；
2) 樹的根爲黑色；
3) 葉子節點爲黑色(注意：紅黑樹的所有葉子節點都指的是Nil節點)；
4) 任何兩個父子節點不可能同時爲紅色；
5) 任何節點到其所有分枝葉子的簡單路徑上的黑節點個數相同；
下面是幾個圖示說明：
根據紅黑樹的定義，被刪除的節點D(即：上文所述的(Real)D節點)不論如何都一定有一個“右子樹”，只是該右子樹要不爲非空樹(即：真正存在的節點，不爲Nil節點)，要不就必爲空樹(即：D的兩個子節點都爲Nil)。下面稱D的該右子節點(或稱爲右子樹)爲DR。
a) 被刪除的D節點爲紅色。這種情況，則與D相關的顏色以及結構關係必然只有如下一種情況(爲什麼只有這種情況，不明白的請看紅黑樹的性質)：
分析：因爲D爲紅色，所以P必爲黑色，同時DR不可能爲紅色(否則違反性質4)。同時由於性質5，則DR必爲Nil，否則就D樹來說，經過DR與不經過DR的路徑的黑節點數必不相同。現在要刪除D節點，只需要直接將D節點刪除，並將DR作爲P的左子節點即可。因此刪除後，變成上圖右側所示。
b) 被刪除的D節點爲黑色。此時情況會稍複雜些，具體又分析爲：DR爲Nil與DR不爲Nil。根據性質5，如果DR不爲Nil，則DR必爲紅色，且DR的兩個子節點必爲Nil。因此，此處先來分析DR不爲Nil的情況(因爲該情況比較簡單)。而DR爲Nil的情況，由後面的C)及其後內容再進行具體分析 。
如前所述，如果DR不爲Nil，則D、DR必爲如下情況：
分析：由於刪除的D爲黑色，刪除後P的左子樹的黑節點數必少1，此時剛好DR爲黑色，並且刪除後DR可以佔據D的位置(這樣仍是一棵二叉搜索樹，只是暫時還不是合格的紅黑樹罷了)，然後再將DR的顏色改爲黑色，剛好可以填補P左子樹所減少的黑節點數。從而P樹又平衡了。因此，平衡處理後，最終變成上圖右側的圖示。
c) 被刪除的D爲黑色，且DR爲Nil。
如果DR爲Nil，則刪除D後，P的左子樹黑節點數必定少1，純粹想在P的左子樹做文章來平衡P樹是絕無可能的了。因此，必定需要其他分支的輔助來最終完成平衡調整。根據紅黑樹的定義，P會有一個右子節點，稱爲S子節點。此處又可細節分兩種情況：黑S與紅S。此處先討論紅S的情況。
說明：如果S爲黑，則它必不會爲Nil。(不明白的人，再好好想想爲什麼)。同時根據紅黑樹的性質，D、S、P、SL、SL的顏色關係必只有如下一種情況(因爲此處探討的是S爲紅的情況)。
分析：刪除前P樹的左、右子樹的黑節點數平衡，刪除後(即：上圖右側所示)，經過DR分支的黑節點數將比通過S分支的黑節點數少1。此時，做如下操作：
將P左旋轉，再將P由黑色改爲紅色，將S由紅色改爲黑色，演變過程如下圖示：
經過以上演變後，經過P的路徑，左分支黑節點數仍是少1，其他分支的黑節點數做仍然保持不變。此時的情況卻變成DR的兄弟節點爲黑色(不再是紅色的情況了)，因此轉入此處c)點一開始所說的另一種情況(S爲黑色的情況)的處理。
注意：可能有人會一時想不明白什麼要這樣轉換。因爲這樣轉換後，雖然對於P樹的左子樹的黑節點數仍然會比右子樹的黑節點數少1，但此時DR的兄弟(以前的S節點)現在已經變爲SL，即已經由紅色變爲黑色，並且非常重要的此時的DR的兄弟節點SL的子結點(即：DR的兩個侄子節點)，要不就是紅色節點要不就必爲Nil節點，而這種情況正是D爲黑色、S也黑色的情況。(注意看注意看注意看一定注意看這點：對於被刪除節點D的父節點來說，D黑S黑的情況下，無論如何D的兄弟節點S的兩個兒子節點SL與SR都不可能是非Nil的黑節點。不明白的好好想想爲什麼)。因此我們有了進一步分析的餘地。
d) 被刪除的D爲黑色，S也爲黑色的情況。根據D、P、S、SL、SR的顏色組合情況，本來是有非常多種變換的。但事實上，我們只需要按如下4種情況做進一步的處理，即可全部涵蓋所有的顏色組合情況。
d.1> SL爲紅，SR顏色任意；(對於該情況的處理，其實我們不關心P的顏色)
d.2> SR爲紅，SL顏色任意；(對於該情況的處理，其實我們不關心P的顏色)
d.3> SL、SR都爲黑；P爲紅。(注意：根據前面c)點的紅色文字部分的分析，此時SL與SR必定必定都爲Nil節點)；
d.4> SL、SR都爲黑；P爲黑。(注意：根據前面c)點的紅色文字部分的分析，此時SL與SR必定必定都爲Nil節點)；
d.1> SL爲紅，SR顏色任意情況
分析：P樹的左子樹黑節點數減少1，因此，要想平衡，必需想辦法讓左子樹的黑結節數增加1，而且同時P的右子樹的黑節點數要保持不變。因此，想辦法將SL這個紅色節點利用起來，讓它來填補P的左子樹所缺少的黑節點個數。因此，立馬想到旋轉，只要有辦法轉到P的左子樹或P位置上，則就有可能填平P左子樹的高度。所以具體操作步驟爲：
將S右旋轉；接着將SL改爲P的顏色，P的顏色改爲黑色(用這個黑色來填補DR分支的黑節點數)；將P左旋轉。
d.2> SR爲紅色，SL顏色任意的情況
分析：思路同d.1>情況類似，都是想辦法用紅色的SR節點來填補P的左子樹的減少的黑節點數。具體步驟爲：
將S由黑色改爲P的顏色；
將SR由紅色改爲黑色；
將P的顏色改爲黑色(用該黑色來填補DR分支缺失的黑節點數)；
將P節點左旋轉；
d.3> SL、SR都爲黑色(其實都爲Nil節點)，P爲紅色的情況
分析：此情況較爲簡單，直接將紅色的P改爲黑色，以此爲填補DR缺少的黑節點個數。此時P右子樹黑節點數卻增多，因此，再將S改爲紅色即可平衡。
d.4> SL、SR都爲黑色(其實都爲Nil節點)，P爲黑色的情況
分析：因爲DR、P、S、SL、SR全都爲黑色，則不論如何變換，都永遠不可能使用P的左右子樹的黑節點數達到平衡。而P不平衡的原因是因爲P的右子樹黑節點數會比左子樹多1個。因此，乾脆將S由黑色改爲紅色，如此一來，P的左、右子樹的黑節點個數是平衡的。但是，此時經過P的路徑的黑節點個數將會比不經過它的路徑少一個。因此，我們將P作爲待平衡的節點(即：此時的P相當於DR的角色)往上繼續上溯，直到P爲根節點爲止。
到此，紅黑樹的刪除操作已全部說明完。從以上的分析來看，紅黑樹的刪除操作將是最爲費時的，至少會比插入操作複雜，更耗時的可能性肯定會更大。但事實上，紅黑樹的插入、刪除、效率都是非常高的。插入比較簡單就不說了。刪除操作事實上，就算遇到最壞情況：DR、P、S、SL、SR全爲黑的情況下，在上溯過程中，一般情況下也是會很快就遇到紅色的P節點的。除非整棵紅黑樹的右子樹基本上都是黑節點(試想下，這可能性幾乎不可能，因爲我們插入時，總是以紅色插入的，再加上紅黑樹的幾條性質約束一下)，或者本來身紅黑樹的整體高度就非常淺。
以上是個人的理解，歡迎指正。
摘自：https://www.cnblogs.com/tongy0/p/5460623.html
感覺這篇文章寫的很好，我就有一點感受。那就是每個刪除，都有一個思路，那就是通過對紅色的節點進行轉變。
因爲，紅黑樹中，紅色節點是可以邊爲黑色節點的，除了對黑高有影響，其他性質是不會影響的。