斐波拉契數列帶來的思考

無意間看到一道題：

編寫一個計算前100位斐波那契數的函數。根據定義，斐波那契序列的前兩位數字是0和1，隨後的每個數字是前兩個數字的和。例如，前10位斐波那契數爲：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34。

我一看這不是熟悉的斐波那契數列嘛，簡單！一個遞歸搞定，就沒重視了。然後晚上自己嘗試寫着玩，卻發現原來自己智力被爆。

首先寫了個這樣的程序：

public class FibonnacciA{
    public static void main(String[] args){
        System.out.println(FibonnacciA.count(100));
    }
    public static int count(int t){
        if(t==0){
            return 0;
        }else if(t==1){
            return 1;
        }else if(t>1){
            return count(t-1)+count(t-2);
        }else{
            return 0;
        }
    }
}

嘗試跑了下數列的前幾位，沒問題，然後跑100，誒？怎麼跑不出結果？原來還是複雜度的鍋。斐波那契數列的遞歸算法複雜度是O(n!)，多麼可怕。

然後將程序更改修正後，如下：

public class FibonnacciB{
    public static void main(String[] args){
        System.out.println(FibonnacciB.count(100L));
    }
    public static long count(long t){
        if(t==0L){
            return 0L;
        }else if(t==1L){
            return 1l;
        }else if(t<0L){
            System.out.println("請輸入正整數！");
            return 0L;
        }
        long temp1 = 0L;
        long temp2 = 1L;
        long temp = 0L;
        for(long i=0L; i<t; i++){
            temp = temp2;
            temp2 = temp1 + temp2;
            temp1 = temp;
        }
        return temp2;
    }
}

注意到int已經裝不下結果了，這裏用了long。循環是線性複雜度O(n)，結果秒出，真是舒服。

要好好的重視運算複雜度啊親！