斐波拉契数列带来的思考

无意间看到一道题：

编写一个计算前100位斐波那契数的函数。根据定义，斐波那契序列的前两位数字是0和1，随后的每个数字是前两个数字的和。例如，前10位斐波那契数为：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34。

我一看这不是熟悉的斐波那契数列嘛，简单！一个递归搞定，就没重视了。然后晚上自己尝试写着玩，却发现原来自己智力被爆。

首先写了个这样的程序：

public class FibonnacciA{
    public static void main(String[] args){
        System.out.println(FibonnacciA.count(100));
    }
    public static int count(int t){
        if(t==0){
            return 0;
        }else if(t==1){
            return 1;
        }else if(t>1){
            return count(t-1)+count(t-2);
        }else{
            return 0;
        }
    }
}

尝试跑了下数列的前几位，没问题，然后跑100，诶？怎么跑不出结果？原来还是复杂度的锅。斐波那契数列的递归算法复杂度是O(n!)，多么可怕。

然后将程序更改修正后，如下：

public class FibonnacciB{
    public static void main(String[] args){
        System.out.println(FibonnacciB.count(100L));
    }
    public static long count(long t){
        if(t==0L){
            return 0L;
        }else if(t==1L){
            return 1l;
        }else if(t<0L){
            System.out.println("请输入正整数！");
            return 0L;
        }
        long temp1 = 0L;
        long temp2 = 1L;
        long temp = 0L;
        for(long i=0L; i<t; i++){
            temp = temp2;
            temp2 = temp1 + temp2;
            temp1 = temp;
        }
        return temp2;
    }
}

注意到int已经装不下结果了，这里用了long。循环是线性复杂度O(n)，结果秒出，真是舒服。

要好好的重视运算复杂度啊亲！