分治/減治/變治

• 分治：大的問題分別爲規模小的相同的子問題。

  1. 原問題僅存在於分解出來的某一個子問題中；
  2. 子問題需要綜合處理得出原問題解。

• 減治：一個問題給定實例的解和同樣問題較小實例的解之間的關係。

  1. 減去一個常量；
  2. 將去一個常數因子；
  3. 減可變規模。

• 分治減治區別：

  1. 分治法：求解多個子問題（每個子問題均需要單獨求解），合併子問題的解。
  2. 減治法：求解一個子問題（子問題只需要求一次），擴展子問題的解。
  3. 例如：求a^n。
     分治法：a^(n/2) * a^(n/2); 則左右兩個a^(n/2)均需要求，所以時間複雜度爲O(n)。
     減治法：(a^(n/2))^2；則只需要求a^(n/2)再平方即可，所以時間複雜度爲O(lgn)。

• 變治：變換問題求解問題，把問題變爲更簡單、更易求解。

  1. 變換爲同樣問題的一個更簡單或者更方便的實例—實例化簡(Instance simplification)。
  2. 變換爲同樣實例的不同表現—改變表現(Representation Change).
  3. 變換爲另一個問題的實例， 這種問題的算法是已知的—問題化簡(Problem reduction).

參考：
http://blog.chinaunix.net/uid-17102734-id-2830111.html