一、概念
(1) for(i=1;i<=n;i++) //循環了n*n次,當然是O(n^2) for(j=1;j<=n;j++) s++; (2) for(i=1;i<=n;i++)//循環了(n+n-1+n-2+...+1)≈(n^2)/2,因爲時間複雜度是不考慮係數的,所以也是O(n^2) for(j=i;j<=n;j++) s++; (3) for(i=1;i<=n;i++)//循環了(1+2+3+...+n)≈(n^2)/2,當然也是O(n^2) for(j=1;j<=i;j++) s++; (4) i=1;k=0;
while(i<=n-1){
k+=10*i;i++; }
//循環了
n-1≈n次,所以是O(n)
(5) for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++)
for(k=1;k<=j;k++)
x=x+1;
//
循環了(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6(這個公式要記住哦)≈(n^3)/3,不考慮係數,自然是O(n^3)另外,在時間複雜度中,log(2,n)(以2爲底)與lg(n)(以10爲底)是等價的,因爲對數換底公式:二、計算方法3.常見的時間複雜度
四、
定義:如果一個問題的規模是n,解這一問題的某一算法所需要的時間爲T(n),它是n的某一函數
T(n)稱爲這一算法的“時間複雜性”。 當輸入量n逐漸加大時,時間複雜性的極限情形稱爲算法的“漸近時間複雜性”。 我們常用大O表示法表示時間複雜性,注意它是某一個算法的時間複雜性。大O表示只是說有上界,由定義如果f(n)=O(n),那顯然成立f(n)=O(n^2),它給你一個上界,但並不是上確界,但人們在表示的時候一般都習慣表示前者。 此外,一個問題本身也有它的複雜性,如果某個算法的複雜性到達了這個問題複雜性的下界,那就稱這樣的算法是最佳算法。 “大O記法”:在這種描述中使用的基本參數是 n,即問題實例的規模,把複雜性或運行時間表達爲n的函數。這裏的“O”表示量級 (order),比如說“二分檢索是 O(logn)的”,也就是說它需要“通過logn量級的步驟去檢索一個規模爲n的數組”記法 O ( f(n) )表示當 n增大時,運行時間至多將以正比於 f(n)的速度增長。 這種漸進估計對算法的理論分析和大致比較是非常有價值的,但在實踐中細節也可能造成差異。例如,一個低附加代價的O(n2)算法在n較小的情況下可能比一個高附加代價的 O(nlogn)算法運行得更快。當然,隨着n足夠大以後,具有較慢上升函數的算法必然工作得更快。 O(1) Temp=i;i=j;j=temp; 以上三條單個語句的頻度均爲1,該程序段的執行時間是一個與問題規模n無關的常數。算法的時間複雜度爲常數階,記作T(n)=O(1)。如果算法的執行時間不隨着問題規模n的增加而增長,即使算法中有上千條語句,其執行時間也不過是一個較大的常數。此類算法的時間複雜度是O(1)。 O(n^2) 2.1. 交換i和j的內容 sum=0; (一次) for(i=1;i<=n;i++) (n次 ) for(j=1;j<=n;j++) (n^2次 ) sum++; (n^2次 ) 解:T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2) 2.2. for (i=1;i<n;i++) { y=y+1; ① for (j=0;j<=(2*n);j++) x++; ② } 解: 語句1的頻度是n-1 語句2的頻度是(n-1)*(2n+1)=2n^2-n-1 f(n)=2n^2-n-1+(n-1)=2n^2-2 該程序的時間複雜度T(n)=O(n^2). O(n) 2.3. a=0; b=1; |