陳省身文集48——從NP of Math談起



原載《數學傳播》第23卷第2期,1999年。
讀《傳播》第21卷第4期黃文璋先生的大文,油然而感。簡述於下,供大家一笑。
1.爲什麼數學沒有NP
理由很簡單:NP獎勵對人類幸福有貢獻的人、所以它包括和平、醫學和文學。設獎者高瞻遠矚,知道物理,化學將大有發展,是一個了不得的先見。初獎在1901年。第一個得物理獎的是倫琴,因爲的他X光的光線。
數學不可能有這樣的貢獻。數學的作用是間接的,但是沒有複數,就沒有電磁學,沒有黎曼幾何,就沒有廣義相對論;沒有纖維叢的幾何,就沒有規範場論…..物質現象的深刻研究,與高深數學有密切的聯繫,實在是學問上的一個神祕的現象。
科學需要實驗。但實驗不能絕對精確。如有數學理論,則全靠推論,就完全正確了。這是科學不能離開數學的原因。許多科學的基本概念,往往需要數學觀念來表示。所以數學家有飯吃了,但不能得NP,是自然的。
2.沒有NP是幸事
數學是一門偉大的學問。他的發展能同其他科學聯繫,是人類思想的奇蹟。
數學的一個特點,是有許多簡單而困難的問題。這些問題使人廢寢忘食,多日或經年不決。但一旦發現了光明,其快樂是不可形容的。試舉三例;
例一,費馬的“最後定理”,論方程式x^n+y^n=z^n,其中n>0,x,y,z都是整數。熟知當n=2時,此方程有無數個解,但是費馬說,當n>=3,此方程無解,除非xyz=0。這樣簡單的問題,幾百年未決。最近普林斯頓的安德魯·懷爾斯教授證明了,可謂數學史上的一大事。
例二,球裝問題(開普勒問題)n維空間內有同一直徑的球,如何能裝的更緊?一個更簡單的問題:有這樣一球,最多能放多少球同它相切?在n=2時球是圓面,這數顯然是6(請讀者作圖自明)。但在三維空間,能證明可放12個球。還剩不少空間,可是第13個球放不進。當年對此問題,牛頓同格雷果有過爭論。事實上第13個球是放不進的。最近的簡單證明,請看項武義的工作
例三,方程式x^n+a_1*x^(n-1)+…+a_n=0,其中a_i是實數或複數,必有複數解。
以上都是重要的問題。例三叫做代數的基本定理。
數學上這樣簡單而困人的問題很多。生活其中,樂趣無窮。這是一片安靜的天地;沒有大獎,也是一個平等的世界。
整個來說,NP不來,我覺得是數學的幸事。

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