談到索引原理，無疑就談到了B樹，B+樹，那麼我們從他們的定義，由來再到細節一一進行了解。
B樹：
B樹由來：
BST大家都瞭解是二叉搜索樹的意思，但是二叉樹他並非都是平衡的，嚴重失衡的情況下還有可能演化成線性表，從而降低了檢索效率。要知道添加索引的主要原因是爲了查詢速度快，所以其平衡性是非常重要的。
如何保證多分樹告訴上的平衡性，不讓他退換成線性呢？這就是其B樹的誕生緣由。在1970年的時候，R.Bayer和E.Mccreight提出了一種B樹。
定義一個m階的B樹滿足的條件：
- 每個結點必須有m個子結點；
- 除根結點和葉結點之外，其他每個結點必須有m/2（向上取整）個子結點；
- 根結點至少有兩個子結點（特殊情況：根可以爲空，或者獨根）；
- 所有的葉結點在同一層，關鍵碼範圍m/2-1~m-1個 （m/2向上取整）；
有k個子結點的結點（分支結點）恰好包含k-1個關鍵碼；
**對m階的解釋：**m階標識m路查找，m=2也就是二叉B樹。
B樹查找：
設B樹的高度爲3，也就是一個3階B樹，那麼在自頂向下檢索到葉結點的過程中可能需要進行3次讀索引盤（最多3次），再加上根據關鍵碼中隱含指針找到該記錄主文件的位置讀數據盤1次，所以最多需要N+1次訪問外存。
舉例：
比如檢索關鍵碼31，訪問外存的次數爲：3次訪問索引樹節點（a,c,i）,1次讀取31所在的數據盤位置a12,相加爲4次；
又比如檢索48，訪問外存的次數爲：2次訪問索引樹節點（a,d）,1次讀取48所在的數據盤位置a6,相加爲3次；
這就是B樹的查找。
B樹的插入：
簡單插入，無分裂過程：
在如上圖中，分別加入了14和55，因爲是三階B樹，所以每個結點最多包含m-1個關鍵碼，也就是每個結點最多包含2個關鍵碼。
當插入14的時候，需要3次讀盤操作（a,b,f）,1次寫操作，因爲f目前只有一個關鍵碼，所以14直接插入到f裏即可。
當插入55的時候，需要3次讀盤操作（a,d,k）,因爲將55插入k，導致了k溢出，所以把中間值上移到d位置，分類結點k爲k,k’，如上圖，因爲d結點只有一個關鍵碼48，所以52上移直接插入即可。
複雜插入，因插入元素導致分裂，有可能導致父結點向上溢出：
若插入關鍵碼19的話，我們就上圖分析一下：首先經過3次讀盤（a,c,g）,當在結點g中插入關鍵碼19，導致結點g溢出，分裂出g’，關鍵碼20上移到結點c，導致結點c溢出，分裂出結點c’，中間值關鍵碼23上移到結點a,導致結點a溢出，分裂出結點a’,關鍵碼23上移，生出一個新結點，比如叫t.最後的B樹如下圖：
總共寫盤次數計算：g,g’,c,c’,a,c’,t一共7次寫盤。
B樹的刪除：
刪除需要注意的幾個關鍵：
1. 刪除關鍵碼，若該關鍵碼未在葉子結點上，必須交換位置，使其挪動到葉子結點上才能進行刪除操作；
2. 根據m階，要注意每個結點含有的關鍵碼範圍爲m/2向上取整-1 ~ m-1; 比如5階，關鍵碼範圍爲：2~4；
3. 若刪除之後，關鍵碼小於最小關鍵碼範圍，則考慮向左兄弟借關鍵碼，若左兄弟也很可憐，沒有可借給你的，則此時可以考慮和左兄弟結點以及父結點合併；
4. 若m值小，意味着關鍵碼個數少，若刪除則出現空結點的範圍比較大，所以這種情況，可以先考慮合併，再考慮借關鍵碼；
5. 實際應用中，B樹的階都很大，所以還是考慮借再考慮合併的情況比較多；
以5階B樹爲例講述刪除操作(m=5)：
因爲定義的是5階B數，所以每個結點含的關鍵碼範圍爲：2~4；最小爲2，最大爲4；
刪除關鍵碼120，與後繼結點交換，也就是120和134交換位置；120刪除，結點h含有關鍵碼剩餘146一個，不在關鍵碼範圍內，所以向左鄰居借值，兄弟和父結點一起排序(108,110,115,118,134,146)取中位數(第二位，使得左結點比右結點多一個，不能太貪）作爲新分界，也就是118成了新分界，結點h中此刻包含關鍵碼134,146;結點c中包含的關鍵碼未118,150;結點g包含關鍵碼108,110,115;如下圖：
此刻再刪除120的基礎上，我們再刪除關鍵碼150，150要和後繼156交換位置，i此時只有關鍵碼177，向左鄰居借，無可借，進行合併操作，h和156和i合併成i，釋放空間結點h；此時父節點c只有118一個關鍵碼，所以也出現了下溢出操作，由於左鄰居b無關鍵碼可借，所以合併b,父節點103和c,最後的B樹爲：
以上就是我們對B樹的增，刪，查的相關操作和整理。對於B樹有如下性質：
性質：
- B樹總是樹高平衡的，所有的葉結點都在同一層；
- 更新和檢索操作隻影響一些磁盤快，因此性能很好；
- B樹把關鍵碼相近的記錄放到同一個磁盤塊裏，利用了訪問局部性原理；
- B樹保證樹中至少有一定比例的結點是滿的，這樣既能夠保證一定的空間利用率，又使得插入和刪除不必頻繁的修改結點，從而整體上減少了磁盤讀取數。
下篇整理B+樹。