每天一道算法題——字符串匹配

字符串匹配算法是我在公司面試時候的一道算法題，當時用的還是最基本的暴力枚舉法寫出來的吧，之前看過的KMP算法，Rabin-Karp算法都沒用上，今天就來總結一下字符串匹配的幾種算法吧。

一、暴力匹配法：

這應該是萬能算法了，但性能比較差，它的過程就是在[0，n-m]範圍內，查找是否存在一個s，0<=s<=m，是得P[1..m] = T[s+1,...,s+m]。最壞情況下外層for循環次數爲n-m+1， 內層for循環執行m次，所以算法複雜度是O（m(m-n+1))。

代碼如下：

package p_14_matchstr;

public class MatchString {

	public int match1(String P, String T) {
		for(int i=0; i<T.length()-P.length(); i++) {
			for(int j=0; j<P.length(); j++) {
				if(P.charAt(j) == T.charAt(i+j) && j == P.length()-1) {
					return i;
				}else if(P.charAt(j) != T.charAt(i+j)) {
					break;
				}
			}
		}
		return -1;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		 String T = "abcabaabcabac";
	     String P = "abaa";
	     RabinKarp rk = new RabinKarp(T, P, 26, 29);
	     MatchString ms = new MatchString();
	     System.out.println(ms.match1(P, T));
	     int s = rk.matchRK();
	     System.out.println("Valid shift is: "+ s);
	}

}

二、進階版 Rabin-Karp版本：該算法在實際運用中，表現不錯，RK算法需要O(m) 時間做預處理,在最壞情況下，該算法的複雜度與枚舉法一樣都是，O((n - m + 1) m).但在實際運用中，最壞情況極少出現。

對於一個長度爲m的字符串P[1…m]，用p表示該字符串對應的含有m個數字的整形數，我們用ts 來表示T[s+1, … , s+m] 這m個字符對應的整形數值，不難發現，當兩個數值相等時，這兩個數值對應的字符串就相等，也就是當且僅當p = ts 有 P[1…m] = T[s+1,…,s+m]。

將字符串轉換成數字：p = P[m] + 10(P[m-1]+10(P[m-2]+...+(10P[2]+P[1])...)

如果不是該字符串，計算下一個數ts1，公式：

計算一次的複雜度爲O（1）， 計算t0，... ，tn-m是需要O（n - m + 1），所以時間複雜度O（n-m+1）。

但是這個方法有一個缺點，就是如果數非常大的情況下可能會導致溢出。(當兩個過大的數值比較大小時，CPU需要多個運算週期來進行，這樣兩數比較，我們就不能假定他們可以在單位時間內完成了。處理這種情況的辦法可以採用求餘。但是p，ts求餘後又會引入新問題：數值相等但是字符串不匹配。這就需要在兩個求餘後的數相等的情況下，再去逐個匹配每個字符。

代碼實現：

package p_14_matchstr;

public class RabinKarp {

	private String T, P;
	private int d, q;
	private int n, m;
	private int k = 1;
	
	public RabinKarp(String T, String P, int d, int q) {
		this.T = T;
		this.P = P;
		this.d = d;
		this.q = q;
		n = T.length();
		m = P.length();
		
		for(int i=0; i<m; i++){
			k = k*d;
			k %= q;
		}
	}
	
	public int matchRK(){
		int p = 0;
		int t = 0;
		
		for(int i=0; i<m; i++){
			p = (d*p + (P.charAt(i) - 'a')) % q;
			t = (d*t + (P.charAt(i) - 'a')) % q;
		}
		
		for(int i=0; i<n-m; i++){
			if(p == t){
				for(int j=0; j<m; j++){
					if(j == m-1 && P.charAt(j) == T.charAt(j+i)) {
						return i;
					}else if(P.charAt(j) != T.charAt(j+i)){
						break;
					}
				}
			}else{
				t = (d*(t-k*(T.charAt(i)-'a'))+T.charAt(i+m)-'a')% q;
				if(t < 0){
					t += q;
				}
			}
		}
		return -1;
	}
}