ACM-大數N!的位數公式

這文章轉來的， 覺得不錯， 百度、google到處都有， 不知道原文出處所以沒貼鏈接。 

N!求解位數

下面介紹兩種方法直接求階乘結果的位數：
方法一
    可以將n!表示成10的次冪,即n!=10^M(10的M次方)則不小於M的最小整數就是 n!的位數，對該式兩邊取對數，有     M =log10^n!
即：
    M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n
    循環求和,就能算得M值，該M是n!的精確位數

代碼：

#include "iostream"
#include "math.h"
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	int i;
	double d;
	while (scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		d=0;
		for (i=1;i<=n;i++)
		{
			d+=(double)log10(i);
		}
		printf("%d\n",(int)d+1); 
 }
 return 0;
}

方法二
    利用斯特林（Stirling）公式的進行求解。下面是推導得到的公式：
    res=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );
    當n=1的時候，上面的公式不適用，所以要單獨處理n=1的情況！
    有關斯特林（Stirling）公式及其相關推導，這裏就不進行詳細描述，
    這種方法速度很快就可以得到結果。