- #include <iostream>
- #include <assert.h>
- #define MAXSIZE 13
- void Fibonacci(int
*f)
- {
- f[0]
= 1;
- f[1]
= 1;
- for (int i
= 2; i
< MAXSIZE; i++)
- {
- f[i]
= f[i
- 1] + f[i
- 2];
- }
- }
- int Fibonacci_Search(int
*a,
int n, int key)
- {
- int low, high,
mid;
- low = 1;
- high = n - 1;
-
- int k = 0;
- int F[MAXSIZE];
- Fibonacci(F);
- //這個查找n在斐波那契數列中的位置，爲什麼是F[k]
- 1,而不是F[k]？
- while ( n
> F[k]
- 1 )
- {
- k++;
- }
- //這個地方，我發現被查找的數組a的長度不好計算，比如，我現在要查找31在數組a中的位置
- //那麼，由於n
= 13， 位於斐波那契數列中的第7個數（21）和第8個數（34）之間，所以k的
- //值爲7，F[k]
- 1就等於20，那麼數組a的長度就需要是a[20]。換個數又變了，我不知道這個
- //應該怎麼控制？
- for (int i
= n; i
< F[k]
- 1; i++)
- {
- a[i]
= a[high];
- }
- //還有這個判斷，當鍵值小於a[mid]時，就在[low,
F[k - 1]
- 1]範圍內查找
- //當鍵值大於a[mid]時，就在[F[k
- 2]
- 1]範圍內查找，這個依據是什麼？
- while(low
<= high)
- {
- mid = low
+ F[k
- 1] - 1;
- if ( key
< a[mid]
)
- {
- high =
mid - 1;
- k = k
- 1;
- }
- else if
( key > a[mid]
)
- {
- low =
mid + 1;
- k = k
- 2;
- }
- else
- {
- if
( mid <= high
)
- {
- return mid;
- }
- else
- return n;
- }
- }
- return -1;
- }
解析：
首先要明確：如果一個有序表的元素個數爲n,並且n正好是（某個斐波那契數 - 1），即n=F[k]-1時，才能用斐波那契查找法。 如果有序表的元素個n不等於（某個斐波那契數 - 1），即n≠F[k]-1，這時必須要將有序表的元素擴展到大於n的那個斐波那契數 - 1才行，這段代碼：
for (int i = n; i < F[k] - 1; i++)
{
a[i] = a[high];
}
便是這個作用。
下面回答
第一個問題：看完上面所述應該知道①是爲什麼了吧。 查找n在斐波那契數列中的位置，爲什麼是F[k] - 1,而不是F[k]，是因爲能否用斐波那契查找法是由F[k]-1決定的，而不是F[k]。如果暫時不理解，繼續看下面。
第二個問題：a的長度其實很好估算，比如你定義了有10個元素的有序數組a[10]，n=10，那麼n就位於8和13，即F[6]和F[7]之間，所以 k=7，此時數組a的元素個數要被擴充，爲：F[7] - 1 = 12個； 再如你定義了一個b[12]，且b有12個元素，即n=12,那麼很好辦了，n = F[7]-1 = 12, 用不着擴充了； 又或者n=8或9或11，則它一定會被擴充到12； 再如你舉的例子，n=13，最後得出n位於13和21，即F[7]和F[8]之間，此時k=8，那麼F[8]-1 = 20,數組a就要有20個元素了。 所以，n = x（13<=x<=20）時，最後都要被擴充到20；類推，如果n=25呢，則數組a的元素個數肯定要被擴充到 34 - 1 = 33個（25位於21和34，即F[8]和F[9]之間，此時k=9，F[9]-1 = 33），所以，n = x（21<=x<=33）時，最後都要被擴充到33。也就是說，最後數組的元素個數一定是（某個斐波那契數 - 1），這就是一開始說的n與F[k]-1的關係。
第三個問題:對於二分查找，分割是從mid= (low+high)/2開始；而對於斐波那契查找，分割是從mid = low + F[k-1] - 1開始的； 通過上面知道了，數組a現在的元素個數爲F[k]-1個，即數組長爲F[k]-1，mid把數組分成了左右兩部分， 左邊的長度爲：F[k-1] - 1， 那麼右邊的長度就爲（數組長-左邊的長度-1）， 即：（F[k]-1） - （F[k-1] - 1） = F[k] - F[k-1] - 1 = F[k-2] - 1。
斐波那契查找的核心是：
1）當key=a[mid]時，查找成功；
2）當key<a[mid]時，新的查找範圍是第low個到第mid-1個，此時範圍個數爲F[k-1] - 1個，即數組左邊的長度，所以要在[low, F[k - 1] - 1]範圍內查找；
3）當key>a[mid]時，新的查找範圍是第mid+1個到第high個，此時範圍個數爲F[k-2] - 1個，即數組右邊的長度，所以要在[F[k - 2] - 1]範圍內查找。
附：
上文中不明白之處在於 “如果一個有序表的元素個數爲n,並且n正好是（某個斐波那契數 - 1），即n=F[k]-1時，才能用斐波那契查找法。 如果有序表的元素個n不等於（某個斐波那契數 - 1），即n≠F[k]-1，這時必須要將有序表的元素擴展到大於n的那個斐波那契數 - 1才行”，爲什麼要n=F[k]-1？？數學底子比較差，沒法給出數學證明。。。其次就是最後，數組分爲兩部分中左邊長度爲：F[k-1]-1，不知道爲什麼一定要是該值難道F[k-1]不可以嗎？？