神经网络剪枝

对神经网络（主要是CNN）进行剪枝，使模型运行速度变快，大小变小，且准确率与原来相近。

如何剪枝

移除滤波器

参考论文 1，对所有滤波器（filters）计算L1范数，移除值较小的滤波器。

• 优点

  模型变小，运行速度变快。

• 缺点

  依然保留部分冗余的连接。

  1. 普通卷积

  输入的特征图：xi∈Rni×hi×wi$x_i\in {\mathbb{R}}^{n_i\times h_i\times w_i}$

  输出的特征图：xi+1∈Rni+1×hi+1×wi+1$x_{i+1}\in {\mathbb{R}}^{n_{i+1}\times h_{i+1}\times w_{i+1}}$

  不考虑 bias，参数维度：ni×ni+1×kh×kw$n_i\times n_{i+1}\times k_h\times k_w$ ，即有 ni+1$n_{i+1}$ 个 3D 滤波器 Fi,j∈Rni×kh×kw${\mathbb{F}}_{i,j}\in {\mathbb{R}}^{n_i\times k_h\times k_w}$

  计算每个滤波器的 L1 值，取最小的若干个移除：ni+1$n_{i+1}$ -> n′i+1$n_{i+1}^{\prime }$

  这会影响后续层（卷积 / 全连接 / Batch Normalization 等）的输入：

  如后续卷积层的参数维度为 n′i+1×ni+2×kh×kw$n_{i+1}^{\prime }\times n_{i+2}\times k_h\times k_w$

  1. Depthwise 卷积

  Depthwise 卷积参数维度为 1×ni×kh×kw$1\times n_i\times k_h\times k_w$

  后续的 Pointwise 卷积参数维度为 ni×ni+1×1×1$n_i\times n_{i+1}\times 1\times 1$

  应与后续的 Pointwise 卷积一起计算 L1：即使用 dw[0,:,:,:]⋅pw[:,i,:,:]$dw[0,:,:,:]\cdot pw[:,i,:,:]$

移除连接

参考论文 23，移除权值小于一定阈值的连接。

• 优点

  模型变小，运行速度变快。

  能尽可能去掉冗余的连接。

• 缺点

  需要设计更稀疏的格式保存模型，否则模型不变小也不加速。

合并 Batch Normalization

Batch Normalization 的参数可以合并到上一个卷积/全连接的参数中

如设卷积的参数为 W$W$ , b$b$ ，则卷积可表示为 y=Wx+b$y=Wx+b$

Batch Normalization 的参数为 scale, bias, mean, variance

Batch Normalization 可表示为 y=scalevariance+ε√⋅x+(bias−scale⋅meanvariance+ε√)$y=\frac{scale}{\sqrt{variance+\epsilon }}\cdot x+\left(bias-\frac{scale\cdot mean}{\sqrt{variance+\epsilon }}\right)$

Batch Normalization 的参数合并后卷积的参数为

W′=W⋅scalevariance+ε√$W^{\prime }=W\cdot \frac{scale}{\sqrt{variance+\epsilon }}$

b′=(b−mean)⋅scalevariance+ε√+bias$b^{\prime }=(b-mean)\cdot \frac{scale}{\sqrt{variance+\epsilon }}+bias$

剪枝策略

1. 逐层剪枝比一次性剪枝效果好

2. 每层剪枝比例应根据敏感度分析去删减

3. 移除滤波器时，计算L1移除值较小的比随机移除、其它计算方法效果好

4. 剪枝后进行 finetune 比 train from scratch 效果好

5. 剪枝后固定较为敏感的层的权值再训练的效果比较好

参考

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1. (ICLR 2017) Pruning Filters for Efficient Convnets https://arxiv.org/abs/1608.08710 ↩
2. (ICLR 2016) Deep Compression: Compressing Deep Neural Networks with Pruning, Trained Quantization and Huffman Coding https://arxiv.org/abs/1510.00149 https://github.com/songhan/Deep-Compression-AlexNet ↩
3. (NIPS 2015) Learning both Weights and Connections for Efficient Neural Networks https://arxiv.org/abs/1506.02626 ↩