數據結構與算法（C語言） | 棧和隊列——棧

棧是一種重要的線性結構，通常稱，棧和隊列是限定插入和刪除只能在表的“端點”進行的線性表。（後進先出）

–棧的元素必須“後進先出”。

–棧的操作只能在這個線性表的表尾進行。

–注：對於棧來說，這個表尾稱爲棧的棧頂（top），相應的表頭稱爲棧底（bottom）。

•因爲棧的本質是一個線性表，線性表有兩種存儲形式，那麼棧也有分爲棧的順序存儲結構和棧的鏈式存儲結構。

•最開始棧中不含有任何數據，叫做空棧，此時棧頂就是棧底。然後數據從棧頂進入，棧頂棧底分離，整個棧的當前容量變大。數據出棧時從棧頂彈出，棧頂下移，整個棧的當前容量變小。

 

//棧的順序存儲結構
typedef struct
{
    ElemType *base;
    ElemType *top;
    int stackSize;
}sqStack;

                                                             順序棧

//----- 棧的動態分配順序存儲結構 -----
#define STACK_INIT_SIZE 100   //順序棧初始容量
#define STACKINCREMENT  10     //順序棧容量增量
typedef struct {
    SElemType  *base;     //順序棧基地址(棧底指針)
    SElemType  *top;       //棧頂指針
    int            stacksize;    //順序棧當前存儲容量
}SqStack;

初始化

//----- 基本操作的算法描述 -----
Status InitStack( SqStack &S ) {
    // 構造一個空棧 S
    S.base=(SElemType*)malloc
                 (STACK_INIT_SIZE*sizeof(SElemType));
    if  (!S.base) exit(OVERFLOW);    // 存儲分配失敗
    S.top = S.base;  
    S.stacksize = STACK_INIT_SIZE;   
    return OK;
}//InitStack 

返回棧頂元素

Status GetTop( SqStack S, SElemType &e ) {
    // 若棧不空，則用 e 返回 S 的棧頂元素，並返回 OK;
     // 否則返回 ERROR
    if  (S.top = = S.base)  return ERROR;
    e = *(S.top-1);  
    return OK;
}//GetTop 

壓入棧

Status Push( SqStack &S,  SElemType e ) {
    // 在棧 S 中插入元素 e 爲新的棧頂元素
    if (S.top-S.base>=S.stacksize) { // 棧滿，追加存儲空間 
       newbase=(SElemType*)realloc(S.base,                     
          (S.stacksize+STACKINCREMENT)*sizeof(SElemType));
       if  (!newbase) exit(OVERFLOW);    // 存儲分配失敗
       S.base = newbase;
       S.top = S.base+S.stacksize;  
       S.stacksize += STACKINCREMENT; 
    }
    *S.top++ = e;  
    return OK;
}//Push 

彈出棧

Status Pop( SqStack S, SElemType &e ) {
    // 若棧不空，則刪除 S 的棧頂元素，用 e 返回其值,
     // 並返回 OK; 否則返回 ERROR
    if  (S.top = = S.base)  return ERROR;
    e = *--S.top;  
    return OK;
}//Pop 

        

注：c語言中->和.的區別——->用於指針， .用於對象

"->"用於指向結構成員，它的左邊應爲指向該結構類型的指針（結構指針），而"."的左邊應爲該結構類型的變量（結構變量），如已定義了一個結構體struct student，裏面有一個int a；然後有一個結構體變量struct student stu及結構體變量指針struct student *p；且有p=&stu，那麼p->a和stu.a表示同一個意思。

 

                                                    

實例分析：

•題目：利用棧的數據結構特點，將二進制轉換爲十進制數。

•分析：地球人都知道，二進制數是計算機數據的存儲形式，它是由一串0和1組成的，每個二進制數轉換成相應的十進制數方法如下：

(XnXn-1……X3X2X1)2 = X1*2^0+X2*2^1+…+Xn*2^(n-1)

•一個二進制數要轉換爲相應的十進制數，就是從最低位起用每一位去乘以對應位的積，也就是說用第n位去乘以2^(n-1)，然後全部加起來。

由於棧具有後進先出的特性，例如我們輸入11001001這樣的二進制數

 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>

#define STACK_INIT_SIZE 20
#define STACKINCREMENT 10

typedef char ElemType;
typedef struct
{
    ElemType *base;
    ElemType *top;
    int stackSize;
}sqStack;

void InitStack(sqStack *s)
{
    s->base = (ElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(ElemType));
    if(!s->base)
    {
        exit(0);
    }
    s->top = s->base;
    s->stackSize = STACK_INIT_SIZE;
}

void Push(sqStack *s,ElemType e)
{
    if(s->top-s->base >= s->stackSize )
    {
        s->base = (ElemType *)realloc(s->base,(s->stackSize + STACKINCREMENT)*sizeof(ElemType));
        if(!s->base)
        {
            exit(0);
        }
    s->top = s->base + s->stackSize;
    s->stackSize = s->stackSize + STACKINCREMENT;
    }
    *(s->top) = e;
    s->top++;

}
void Pop(sqStack *s,ElemType *e)
{
    if(s->top == s->base)
    {
        return;
    }
    *e = *--(s->top);
}

int StackLen(sqStack s)
{
    return (s.top - s.base);
    //不是地址的相減而是內容
}
int main()
{
    ElemType c;
    sqStack s;
    int len, i, sum = 0;
    InitStack(&s);
    printf("請輸入二進制書，輸入#符號表示結束！\n");
    scanf("%c",&c);
    while(c!= '#')
    {
        Push(&s, c);
        scanf("%c",&c);
    }
    //清理鍵盤緩衝區 回車的ASCII=10
    getchar();
    len = StackLen(s);
    printf("棧的當前容量是：%d\n",len);
    for(i=0; i<len ; i++)
    {
        Pop(&s,&c);
        sum = sum + (c-48) * pow(2, i);
    }
    printf("轉化爲十進制爲：%d \n",sum);
    return 0;
}

二進制轉化爲八進制、二進制轉化爲十六進制：

二進制每三位轉化爲一個八進制

修改一下以上的主函數部分：

int main()
{
    ElemType c;
    sqStack s1;
    sqStack s2;
    int len, i, j, sum = 0;

    InitStack(&s1); // 初始化棧s1，用來存放二進制輸入

    printf("請輸入二進制數，輸入‘#’號表示結束！\n\n");
    scanf("%c", &c);
    while( c != '#' )
    {
        if( c=='0' || c=='1' )  // 檢查輸入是否二進制
            Push(&s1, c);
        scanf("%c", &c);
    }
    getchar();      // 把'\n'從緩衝區去掉
    len = StackLen(s1);

    InitStack(&s2); // 初始化棧s2，用來存放轉換的八進制

    for( i=0; i < len; i+=3 )
    {
        for( j=0; j < 3; j++ )
        {
            Pop( &s1, &c ); // 取出棧頂元素
            sum = sum + (c-48) * pow(2, j);

            if( s1.base == s1.top )
            {
                break;
            }
        }

        Push( &s2, sum+48 );
        sum = 0;
    }

    printf("\n轉化爲八進制數是: ");
    while( s2.base != s2.top )
    {
        Pop( &s2, &c );
        printf("%c", c);
    }
    printf("(O)\n");

    return 0;
}

二進制每四位有一個十六進制與之呼應

int main()
{
    ElemType c;
    sqStack s1;
    sqStack s2;
    int len, i, j, sum = 0;

    InitStack(&s1); // 初始化棧s1，用來存放二進制輸入

    printf("請輸入二進制數，輸入‘#’號表示結束！\n\n");
    scanf("%c", &c);
    while( c != '#' )
    {
        if( c=='0' || c=='1' )  // 檢查輸入是否二進制
            Push(&s1, c);
        scanf("%c", &c);
    }
    getchar();      // 把'\n'從緩衝區去掉
    len = StackLen(s1);

    InitStack(&s2); // 初始化棧s2，用來存放轉換的八進制

    for( i=0; i < len; i+=4 )
    {
        for( j=0; j < 4; j++ )
        {
            Pop( &s1, &c ); // 取出棧頂元素
            sum = sum + (c-48) * pow(2, j);

            if( s1.base == s1.top )
            {
                break;
            }
        }

        switch( sum )
        {
            case 10: sum = 'A'; break;
            case 11: sum = 'B'; break;
            case 12: sum = 'C'; break;
            case 13: sum = 'D'; break;
            case 14: sum = 'E'; break;
            case 15: sum = 'F'; break;
            default: sum += 48;
        }

        Push( &s2, sum );
        sum = 0;
    }

    printf("\n轉化爲十六進制數是: ");
    while( s2.base != s2.top )
    {
        Pop( &s2, &c );
        printf("%c", c);
    }
    printf("(H)\n");

    return 0;
}

                                                           鏈式棧

 

teypedef struct StackNode
{
ElemType data;	// 存放棧的數據
struct StackNode *next;
} StackNode, *LinkStackPtr;
teypedef struct LinkStack
{
LinkStackPrt top;	// top指針
int count;		// 棧元素計數器
}

 

 

實踐：計算數學表達式(1-2)*(4+5)

簡介：逆波蘭表達式

——後來，在20世紀三十年代，波蘭邏輯學家Jan.Lukasiewicz不知道是像牛頓一樣被蘋果砸到腦袋而想到萬有引力原理，或者還是像阿基米德泡在浴缸裏突發奇想給皇冠是否純金做驗證，總之他也是靈感閃現了，然後發明了一種不需要括號的後綴表達式，我們通常把它稱爲逆波蘭表達式(RPN) 。

•如果用逆波蘭表示法，應該是這樣：1 2 – 4 5 + *

實現對逆波蘭輸入的表達式進行計算，並且支持帶小數點的數據。