一、預備知識-堆
堆排序是利用堆這種數據結構而設計的一種排序算法，堆排序是一種選擇排序，它的最壞，最好，平均時間複雜度均爲O(nlogn)，它也是不穩定排序。
堆是具有以下性質的完全二叉樹：
- 每個結點的值都大於或等於其左右孩子結點的值，稱爲大根堆；
- 或者每個結點的值都小於或等於其左右孩子結點的值，稱爲小根堆。如下圖：
通過圖可以比較直觀的看出大根堆和小根堆的特點，需要注意的是：這種結構是對父節點-左/右孩子節點之間做的約束，而對左-右孩子節點之間並沒有什麼要求。
另外，因爲堆的結構是完全二叉樹，所以可以用數組來存儲，並通過節點下標的規律快速進行索引。
下面是上圖大根堆與小根堆對應的數組：
二、堆排序基本思想圖解（大根堆爲例）
假設現在待排序數據存在array[count]中，其初始狀態如下：
對應的完全二叉樹爲：
堆排序的過程如下：
（1）初始化堆；
因爲堆是對父節點-左/右孩子節點之間的約束，所以從最後一個非葉子節點開始調整。
注意每次交換後，都要對下一層的子堆進行遞歸調整，因爲交換後有可能破壞已調整子堆的結構。
（2）進行調整後，堆頂元素（array[0]）爲最大值，將最大值與堆尾部元素（array[count-1]）交換，並將count值減去1，則此時得到新的無序數組array[count]，此時的堆被破壞；
對應到數組元素爲：
（3）調整堆：與建堆過程類似，堆頂元素被一個比較小的值代替，所以從堆頂元素開始調整，在堆頂、堆頂的左孩子、堆頂的右孩子中找出最大的與堆頂進行交換，被交換的元素再次與他下一層的左右孩子進行比較（遞歸）調整。
（4）重複（2）。
下面把整個過程畫完：
此時，大概的一個手工過程就懂了，注意的是：初始化堆是基礎，時從下向上調整。交換後調整堆時因爲有了建堆的基礎，每次調整的都是二叉樹的一支子樹，是從上往下。
三、代碼實現
package Alog;
public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
int[] array = new int[]{12, 5, 9 , 36, 8, 21, 7};
System.out.println("初始狀態：");
showArray(array);
initHeap(array); //這個應該也是堆排序的一部分，此處只是爲了顯示下結果
System.out.println("建堆之後：");
showArray(array);
heapSort(array);
System.out.println("排序之後：");
showArray(array);
}
public static void heapSort(int[] array){
initHeap(array); //建堆
int count = array.length;
while(count > 1) {
int tmp = array[count - 1];
array[count - 1] = array[0];
array[0] = tmp;
count--; //未排序部分又少一個
adjustHeap(array, count, 0);//調整過程自上而下，參數root=0
}
}
public static void initHeap(int[] array){
//建堆，從最後一個非葉子節點開始，而最後一個非葉子節點的下標爲array.length/2-1
for(int root = array.length/2 - 1; root >= 0; root--){
adjustHeap(array, array.length, root);
}
}
public static void adjustHeap(int[] array, int count, int root){
int maxChildIndex;
while(root <= count/2-1) { //待調整子堆的根節點必須是非葉子節點
//需要在root、letfchild、rightchild中找到最大的值，
//因爲最後一個非葉子節點有可能沒有右孩子，所以要做出判斷。
if(root == count/2 - 1 && count % 2 == 0){
//節點數量爲偶數時，最後一個非葉子節點只有左孩子
maxChildIndex = 2 * root + 1;
}else{
int leftChildIndex = 2 * root + 1;
int rightChildIndex = 2 * root + 2;
maxChildIndex = array[leftChildIndex] > array[rightChildIndex] ?
leftChildIndex : rightChildIndex;
}
if(array[root] < array[maxChildIndex]){
int tmp = array[root];
array[root] = array[maxChildIndex];
array[maxChildIndex] = tmp;
//*****************這裏很重要，繼續調整因交換結構改變的子堆
root = maxChildIndex;
}else{
return;
}
}
}
public static void showArray(int[] array){
for(int i = 0; i < array.length; i++){
System.out.print(array[i] + ((i == array.length - 1) ? "\n" : " "));
}
}
}輸出結果：
初始狀態：
12 5 9 36 8 21 7
建堆之後：
36 12 21 5 8 9 7
排序之後：
5 7 8 9 12 21 36