Density Peak

原文出自：https://blog.csdn.net/LilyXFan/article/details/70598509?locationNum=1&fps=1

參考文獻：2014年發表在Nature上的文章Clustering by fast search and find of density peaks

核心思想：密度比鄰居節點高、與比其密度大的點的距離相對大的點是聚類中心。

1. 兩個定義：

1.1.局部密度ρ

：

ρi=∑jχ(dij−dc)

其中，χ(x)={1,0,x<0otherwise (cutoff kernal)
也可以採用gassion kernal計算：

ρi=∑jexp(−(dijdc)2)

1.2.密度比i大且距i最近的點與i的距離δ：

δi=minj:ρj>ρidij

特別的，對於密度最大的點，δi=maxj(dij)

2.聚類中心的選擇
ρ

和δ相對較大的點爲聚類中心，通過ρ-δ

散點圖觀察

3.其他點的分配
其餘非聚類中心點，被分配到密度比其大、距離最近的點所屬的類（高密度向低密度傳播，因此適用於流型）

4.分配的可靠性度量

• 沒有引入noise-signal cutoff.本文爲每個聚類定義了border

• region(分配到該類但距其他類中點的距離小於dc的點的集合) 對每個聚類，找到其borderregion中點的最大密度ρb

在某個聚類c中，ρi

>ρb

• ,則i會分配到聚類c中，否則i被稱爲halo（可以被理解爲噪聲）

5.dc的取值
可以去dc,使得平均鄰居數佔數據集中所有點的1%-2%
dc的取值具有魯棒性，dc大，ρ

大，計算δ

和選中心點時只比較相對大小，與具體的數值無關

6.cutoff kernal or gaussion kernal
對與小數據集，ρ

和δ 的計算不可避免的受統計誤差影響，因此計算ρ

時採用gaussion kernal要更好些。

7.實驗效果
輸入：距離矩陣/相似度矩陣（不一定要是歐式距離），只需要點之間的關係（通過MDS多維尺度變換能直觀的展現數據點之間在多種距離上離得多近，還可以產生一個低維的數據點表示,MDS不需要原始數據，只需要衡量點間距離的距離矩陣。）
7.1.Spiral

7.2.Flame

7.3.Aggregation

7.4.Jain

8.思考
Q1.當密度分佈不均勻時，聚類效果如何？
效果不好（如Jain數據集），在計算局部密度時並沒有考慮局部結構
Q2.重疊羣組？
不交叉