IEEE 2014
以色列 希伯來大學
Matan Sulami Itamar Glatzer Raanan Fattal Mike Werman
作者主頁：http://www.cs.huji.ac.il/~raananf/
(1-t(x))A表現爲環境光，A~表示矢量方向=A/||A||。
不精準的A會讓t也不準確，由於t是用A求得的。不正確的A的模會導致術後出圖像在亮度上的錯誤表現。並且這個多通道的偏差取決於t。當A偏大時，t小的地方（近景）會過曝，t大的地方（遠景）會偏暗。而當A偏小時則相反。亮度的偏差依賴於t和圖像的內容。
TAN認爲最亮的像素充滿了霧，是一個有霧區域的像素。
TAREL是基於灰度世界的假設，先對圖像做白平衡，然後用A(1,1,1)進行去霧。
在這個算法中，將去霧分成了兩個部分 1）求取A矢量的方向 2）求取A矢量的模長
求取方向A~
在去霧公式中，其中的J又可以表示成這樣
那麼去霧公式可以寫成
由於塊具有局部平滑的特性。假設塊內R和t保持不變。公式（3）可以理解爲一個線性方程。那麼一個塊內的像素RGB會分佈在一條直線上。且根據公式可知，這條線的方向爲R矢量方向，偏移矢量爲A~。
因此，每一個塊的直線與原點形成一個平面，兩個平面的交線就是候選向量。可以使用最少兩個塊或更多塊的交點去恢復A~。
計算第i個塊對應的直線和其對應的第j個候選向量計算最小歐式距離dij。對所有的dij進行排序，選取中值對應的那個塊i。再從塊i中選取其對應的距離dij最小的那個j個候選向量。這就是要求得的A~。用公式表示爲
上圖可以看出，塊內像素分佈並不是完全的分佈在直線上。塊內下像素直線由所有像素的重心和PCA（主成分分析）過後的最大特徵值對應的特徵向量。
爲了防止異常值，首先對塊內所有像素進行一次PCA，計算出直線。然後剔除與直線距離最遠的前20%個像素，再進行第二次PCA。
關於如何尋找符合公式（3）的塊的步驟如下，假設
- 第一特徵向量是R矢量的方向，所以個座標非負。
- 第一特徵值大於閾值，
。
- 爲了使像素能明顯的處於一條直線附近，所以要有一個明確的第一特徵值。
。
- 直線不能穿過原點，且與原點的歐式距離
。
- 由於假設塊內平滑，所以所選的塊不能有邊緣信息，在這裏使用canny提取邊緣信息，包含邊緣像素的塊將被丟棄。
。
。
。在這一過程中，使用10*10的塊。
關於
另外，去除角度小於15°的直線對應的塊。
求取模||A||
引入修正因子a。使得式子
上式並不是只有唯一解，但是有一個特解可以成功去霧，(1-ta(x))aA應該與(1-t(x))A相匹配，因爲其反映了環境光。
爲了滿足(4)，R和A必須跨越正確的二維子空間，因此任何偏離的大氣光值必須通過t和l來校正，並且t和l是相關的。
那麼(5)中的式子被分解，意味着
因爲只有R定義了線性空間關係（矢量方向），且||R||=||Ra||=1。Ra=R。
因此
所以使用aA作爲大氣光值去霧的結果爲
當一個被低估了的aA（即a<1）會導致低t的地方更亮。相反高估了的aA（即a>1）會導致低t的地方更暗。
這些局部的偏差是難以被發現的，因爲它與t是相關的，而t與圖片內容相關。不同物體像素通常對應於相同的表面顏色和深度範圍，因此在t和對象間的邊界對應於J中的邊緣，另外t的不連續是因爲深度的變化。
爲了解決這個問題，基於觀察自然有霧圖像的統計發現一個不變性，其證明如下。
將t的值劃分成不同等級。
對於多幅圖像統計計算l*的均值和方差，其結果如下。
發現對應於不同的t和圖像，具有不變性。不同圖片的各個等級的t的第1%個像素的l值基本保持一致。其原因是大體積的物體在圖像中佔據了一個小範圍的t（或者景深）。
在實際操作中使用aA作爲大氣光值去霧後的圖像Ja(x)進行統計
根據式子(5)(6)可以推出
由於上面提到的不變性，可以將l*看作一個常數k。最後通過如下式子求得最終的修正因子a。
算法步驟：
- 篩選符合要求的塊
- 兩兩塊平面相交求取候選向量
- 從所有候選向量中選取中值對應的塊i。選擇塊i的所有dij距離中的最小值對應候選向量爲A~
- 根據A~將其歸一化，使得||A||=1，使用這個作爲大氣光值去霧
- 使用方程
計算a~
- A~/a~作爲正確的大氣光值進行最後的去霧。
計算a~
侷限
- 部分圖像不符合l*的不變性，會估計出錯誤的模
- 部分圖像找不到滿足要求的足夠多的塊參與候選向量選擇
以下效果僅用了算法中的方向的算法，並未使用模長估計，而是使用了自己的算法。
原論文完整matlab代碼在作者的主頁有，可以供下載。
個人不好實驗結果：
A=0.72 0.74 0.42
A=0.96 0.86 0.79
個人實驗正確的結果：
A=0.82 0.88 0.92
A=0.75 0.77 0.80
在這裏只看整體顏色趨勢，而忽略A的大小。
在我的整體測試圖片中，部分的圖片效果並不好。
原有有二：1、部分圖像估計出來的A的方向就不對。
2、模估計大小存在問題，導致圖像增強的幅度過大，最終導致偏色。