alpha-expansion 基礎：https://blog.csdn.net/nothinglefttosay/article/details/48554555
這個算法是一個自適應移動距離的算法。爲了在每一次迭代過程中找到最好的移動距離，尋找標籤α使得對應的α標籤的移動能夠讓能量函數下降的最多。
這個算法受啓發於Komodakis在擴展算法中對原始-對偶的解釋。
當前解的對應能量和對偶線性規劃目標分別提供了最優解能量的上限和下限。它們的差值被稱爲原始-對偶間隙。產生這一現象的原因是一個求max，一個求min，並且由於是NP難問題，其中存在鬆弛，所以會產生差距。
互爲對偶的線性規劃有最優解的充分必要條件是同時有可行解。
這篇文章藉助的主要現象是：與不同的擴展移動距離相對應的原始-對偶間隙的相對下降可以利用該問題的原始和對偶變量來近似構造。也就是說移動距離對應於原始-對偶間隙。
符號的申明：[n]表示集合{1,2,3...,n}；離散隨機變量x={xi|i∈[n]}；xi∈L=[k]；|L|個可能移動的距離（對應了每一個可能的標籤在L中）；
優化能量函數如下：
關於alpha-expansion move
首先初始化一個解，然後通過一系列的迭代改變使能量降低。
在標籤α∈L上的α擴展允許任何隨機變量保持當前標籤，或變成α標籤。
該算法的一次掃描涉及連續地以某種順序對所有α∈L進行移動。並且定義了θij的標準。
關於MAP推論區
設
令
讓uij和θij也類似定義。
利用以上符號，轉換公式(1)如下：
其中，(3a)由1轉換來，(3b-d)爲限制條件，b表現爲一個i節點只能屬於一個類，c表現爲ij的相鄰關係。
這是一個NP難問題，使用放鬆限制條件求解
關於原始-對偶推理的擴展
Komodakis提出如下對偶線性規劃：
其中，
上式每一個可行解都表現爲下限。具體爲：
對於任何的原始標籤xp，原始-對偶間隙表現爲
如果定義
(7a-c)對應(4)中的限制條件。
舉個例子，hi的大小表現爲下圖的高度。
7a要求球的高度對應於原始標籤的最小值。
可看出hj是符合的，hi是不符合的。
由於
所以增大hi會使hj減少至少相同的數量。
本文算法局部原始-對偶擴展移動
這個算法重點是加速算法，並且自適應的擴展移動。提出了一種啓發式算法，將標籤打分，幫助決定哪一個標籤會被擴展。
對於一對解
LPDG中正值表示違反了補充的鬆弛條件，可以認爲hi是許多lpdg虧欠的值。
負值則認爲滿足補充的鬆弛條件，是許多lpdg的多餘。
hi的虧欠需要被修正通過算法和一些相鄰的多餘的hj。
lpdg(α,i)量化了在點i處，標籤α違反了補充鬆弛條件的數量。
lpdg(α,j)表示多少數量在點j可幫助更正違反.
爲了能夠使能量下降的最快，需要選擇虧欠最大的標籤α，也要確保有足夠的多餘量，確保的確有提升。計算如下三個分值。
W1表示虧欠的節點數 w2表示每個節點虧欠了多少 w3表示虧欠和多餘量的總和
- LPDG-sweep，使用基於LPDG評分函數的標籤排列，以每次掃描執行α-expansion move，更新
- LPDG部分掃描，其中基於LPDG的標籤重新排序會在α-expansion move後進行。
