算法之時間複雜度

~~對規模爲n的問題，算法的運行時間增長情況

 

所以有：O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!)

 

漸進意義下的記號：O（≤）、Ω(≥)、Θ(=)、o(<)

 

①　大O記法：若存在一個自然數n0 和一個常數c>0，使得

            ，
    則稱f( n )爲O( g(n) )的。 // f 沒有g的某個常數倍增長的快。（上界）

 

 

②　Ω記法：若存在一個自然數n0 和一個常數c>0，使得
               ，
    則稱f( n )爲Ω( g(n) )的。 // f 的增長至少和g的某個常數倍一樣快。（下界）

 

 

③　Θ記法：若存在一個自然數n0 和兩個常數c1、c2>0，使得
               ，
    則稱f( n )爲Θ( g(n) )的。 //Θ給出算法運行時間增長率的一個精確描述。

 

 

④　o記法：若存在一個自然數n0 和一個常數c>0，使得
                ，
     則稱f( n )爲o( g(n) )的。 //當n充分大時，f對於g可以忽略不記。