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1.河內之塔
說明河內之塔(Towers of Hanoi)是法國人M.Claus(Lucas)於1883年從泰國帶至法國的,河內爲越戰時北越的首都,即現在的胡志明市;1883年法國數學家 Edouard Lucas曾提及這個故事,據說創世紀時Benares有一座波羅教塔,是由三支鑽石棒(Pag)所支撐,開始時神在第一根棒上放置64個由上至下依由小至大排列的金盤(Disc),並命令僧侶將所有的金盤從第一根石棒移至第三根石棒,且搬運過程中遵守大盤子在小盤子之下的原則,若每日僅搬一個盤子,則當盤子全數搬運完畢之時,此塔將毀損,而也就是世界末日來臨之時。
解法如果柱子標爲ABC,要由A搬至C,在只有一個盤子時,就將它直接搬至C,當有兩個盤子,就將B當作輔助柱。如果盤數超過2個,將第三個以下的盤子遮起來,就很簡單了,每次處理兩個盤子,也就是:A->B、A ->C、B->C這三個步驟,而被遮住的部份,其實就是進入程式的遞迴處理。事實上,若有n個盤子,則移動完畢所需之次數爲2^n - 1,所以當盤數爲64時,則所需次數爲:264爲5.05390248594782e+16年,也就是約5000世紀,如果對這數字沒什幺概念,就假設每秒鐘搬一個盤子好了,也要約5850億年左右。- 1 = 18446744073709551615
 
#include <stdio.h>
 
void hanoi(int n, char A, char B, char C) {
    if(n == 1) {
        printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);
    }
    else {
        hanoi(n-1, A, C, B);
        printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);
        hanoi(n-1, B, A, C);
    }
}
 
int main() {
    int n;
    printf("請輸入盤數:");
    scanf("%d", &n);
    hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
    return 0;
}
說明
Fibonacci爲1200年代的歐洲數學家,在他的着作中曾經提到:「若有一隻免子每個月生一隻小免子,一個月後小免子也開始生產。起初只有一隻免子,一個月後就有兩隻免子,二個月後有三隻免子,三個月後有五隻免子(小免子投入生產)......。
如果不太理解這個例子的話,舉個圖就知道了,注意新生的小免子需一個月成長期纔會投入生產,類似的道理也可以用於植物的生長,這就是Fibonacci數列,一般習慣稱之爲費氏數列,例如以下: 1、1 、2、3、5、8、13、21、34、55、89......
解法
依說明,我們可以將費氏數列定義爲以下:
fn = fn-1 + fn-2   if n > 1
fn = n       if n = 0, 1
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
#define N 20
 
int main(void) {
int Fib[N] = {0};
int i;
 
Fib[0] = 0;
Fib[1] = 1;
 
for(i = 2; i < N; i++)
Fib[i] = Fib[i-1] + Fib[i-2];
 
for(i = 0; i < N; i++)
printf("%d ", Fib[i]);
printf("\n");
 
return 0;
}
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