hdu2132(1+2+3^3+4+5+6^3+……)

 (一)   此題爲求表達式1+2+3^3+4+5+6^3+……的值,給定的n可能不是3的倍數。

(二)   此題若採用公式化簡的方法:

n3的倍數:1+2+3^3+4+5+6^3+……+n^3

               =1+2+3+..+n-3+6+9+..+n+27*(1^3+2^3+3^3+..+[n/3]^3)

               =n*(n+1)/2-n*(n+3)/6+27*[n/3(n/3+1)/2]^2

若化簡到最後爲: n*n*(n^2+6*n+2) /12;

(三)   代碼設計過程:

若採用直接利用最簡公式n*n*(n^2+6*n+2) /12,是錯誤的。

很容易理解公式從左到右乘法得n的最高次方爲4,而n最大爲6位,乘起來必然超過了__int64d的表示範圍。

比如n=90000時,得到結果-681050182461517205,說明有溢出。

#include<stdio.h>

 

int main()

{

  __int64 n,temp,sum;

  while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)

  {

    if(n<0) break;

 

    temp=0;

    if(n%3==1) {temp=n;n--;}

    else if(n%3==2) {temp=2*n-1;n-=2;}

    //使n3的倍數

 

    sum=n*n*(n*n+6*n+13)/12;

 

    printf("%I64d\n",sum+temp);

 

  }

  return 1;

}

解決方法:採用倒數第二步公式n*(n+1)/2-n*(n+3)/6+27*[n/3(n/3+1)/2]^2,求sum

sum=n/3*(n/3+1)/2;

    sum*=sum;

    sum=sum*27+n*(n+1)/2-n*(n+3)/6;

這樣就可以了!!

(四)另一種解法,最基本的遞歸。

此題目用遞歸反而比直接利用公式略少用時間,可能是公式中乘法的時間超過了遞歸的加法運行時間吧。

#include<stdio.h>

// if i can be divided exactly by 3 sum(i) = sum(i-1) + i*i*i;else sum(i) = sum(i-1) + i;

__int64 sum[100001];

int main()

{ __int64 i,n;

    sum[0]=0;

  for(i=1;i<=100000;i++) 

  {if(i%3==0) sum[i]=sum[i-1]+i*i*i;

   else sum[i]=sum[i-1]+i;

  }

  while(1)

  {scanf("%I64d",&n);

   if(n<0) break;

   printf("%I64d\n",sum[n]);

  }

    return 1;

}

(五)   總結:

當遇到求解公式,而公式中有n^4等等,n又比較大時,不要直接求,採用分佈就可以了

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