最小堆的調整、插入和刪除

今天看到一道面試題，

一個最小堆，也是完全二叉樹，用按層遍歷數組表示。
  1.  求節點a[n]的子節點的訪問方式
  2.  插入一節點的程序void add_element(int *a,int size,int val);
  3.  刪除最小節點的程序。

剛看到的時候覺得挺難的，沒有什麼思路，原因在於對最小堆的完全二叉樹不瞭解，其實這個二叉樹和堆排序時建立的二叉樹是一樣的。

1、按照數組下標，下標爲n的節點，它的子結點下標爲2*n+1和2*n+2;

2、插入節點時，先插入到最後，然後再調整堆。

3、刪除最小節點即刪除根節點，先將根節點和最後一個節點交換，再調整堆。

#include "stdafx.h"
#include<iostream>
using namespace std;

//往最小堆中插入元素，先插在數組的最後，然後類似於插入排序找到合適位置。
void MinHeapAdd(int *a,int n,int number)
{
    a[n]=number;
    int i=n;
    int j=(i-1)/2;
    int tmp=a[i];

    while(j>=0)
    {
        if(a[j]<=tmp)
            break;
        else
        {
            a[i]=a[j];
            i=j;
            j=(i-1)/2;
        }
    }
    a[i]=tmp;
}
//從第m個開始調整，n爲結點總數 類似於插入排序
void MinHeapFixDown(int *a,int m,int n)
{
    int i=m;
    int j=2*i+1;
    int tmp=a[i];
    while(j<n)
    {
        if(j+1<n&&a[j]>a[j+1])
            j++;
        if(a[j]>=tmp)
            break;
        else
        {
            a[i]=a[j];
            i=j;
            j=2*i+1;
        }
    }
    a[i]=tmp;
}

//刪除最小節點
void MinHeapDelete(int *a,int n)
{
    a[0]=a[n-1];
    MinHeapFixDown(a,0,n-1);
}
//初始建堆
void MakeMinHeap(int *a,int n)
{
    for(int i=n/2-1;i>=0;i--)//注意
        MinHeapFixDown(a,i,n);
}
//堆排序
void HeapSort(int *a,int n)
{
    MakeMinHeap(a,n);
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        int tmp=a[0];a[0]=a[i];a[i]=tmp;
        MinHeapFixDown(a,0,i);
    }
}
void main()
{
    int a[10]={36,30,18,40,32,45,22,50};
    HeapSort(a,8);
    for(int i=0;i<8;i++)
        cout<<a[i]<<" ";
    cout<<endl;
    int aa[10]={36,30,18,40,32,45,22,50};
    MakeMinHeap(aa,8);
    for(int i=0;i<8;i++)
        cout<<aa[i]<<" ";
    cout<<endl;
    MinHeapAdd(aa,8,35);
    for(int i=0;i<9;i++)
        cout<<aa[i]<<" ";
    cout<<endl;
    MinHeapDelete(aa,9);
    for(int i=0;i<8;i++)
        cout<<aa[i]<<" ";
    cout<<endl;

}