直方圖
直方圖（histogram）是灰度級的函數，它表示圖像中具有每種灰度級的像素的個數，
反映原圖中各種灰度值分佈的情況。
如下圖所示，灰度直方圖的橫座標是灰度級，縱座標是該灰度級出現的頻率，是圖像的最基本的統計特徵。
上面的是標準直方圖
灰度統計累計直方圖：
H(k)= ∑ni(i<=k)
累積直方圖中第k列的高度是圖像中所有灰度值<=k的像素的個數
灰度直方圖的求取算法實現
void GetHistogram(BYTE *image_Src, int width, int height, unsigned long *histogram)
{
int pixelCount = width*height;//imageSize->pixelCount
memset(histogram, 0, 256*4);//注意最後一個參數是數組的大小(單位是字節)
for (int i = 0; i <= pixelCount - 1; ++i)
{
int gray = image_Src[0];
histogram[gray]++;
//下一個像素
image_Src+=1;
}
}直方圖的特點
直方圖具有很多的優點，直方圖能反映圖像的概貌，
圖像中有幾類目標，目標和背景的分佈如何；
通過直方圖可以直接計算圖像中的最大亮度、最小亮度、平均亮度、對比度以及中間亮度等。
使用直方圖可以完成圖像分割、目標檢索等。因爲不同的目標具有不同的顏色分佈。使用歸一化直方圖作目標匹配，還不易受到目標翻轉和目標大小變化的影響。
在圖像查詢的系統中，直方圖有很大的應用，用它存儲目標的特徵佔有空間小，且執行速度快。
其缺點：因其沒有記錄位置信息，不同的圖像會具有相同或相近的直方圖。一幅圖像旋轉、翻轉後的直方圖是相同的；放大、縮小後的直方是相近的。
直方圖均衡化
原理
爲了增強圖像整體的對比效果，增加灰度值的動態範圍
由圖像點運算可知，圖像增強的公式可以表示爲
G(x,y)=F(g(x,y))
這裏，由於要增強對比效果，所以
這裏假設原圖灰度級範圍位爲採用歸一化的[0,1]
F()在整個灰度級範圍[0,1]內是遞增函數(因爲要增強對比)
F()的值域也是[0,1]
可以證明累計分佈函數滿足上面的變換函數要求，而圖像中，這個累計分佈函數，就是原始圖像的累計直方圖。
F()通常都是作爲查找表LUT出現的，因爲是離散的，所以累計直方圖也是可以作爲LUT出現
實際上：累計分佈直方圖作爲圖像變換函數(本質爲LUT)。從而將增強了原圖像的對比效果。而通常圖像變換函數是離散的，通過LUT實現，所以通過累計分佈直方圖作就可以實現直方圖均衡化。
也可以用熵的原理來解釋均衡化原理：
熵(Entropy)：是信息量的度量，其定義爲：
其中， pi是符號 i出現的概率。 在圖像中,
pr是灰度級r 出現的概率。
可以證明，當p0=p1=p2=…=p255=1/256時，H取最大值，即圖像信息量最大。
根據熵理論可知，直方圖中，當H[0],H[1]…,H[n-1]相等時，圖像信息量最大-》均衡化的目的是使每個Hi都相等，即把原始圖的直方圖變換爲均勻分佈的形式，這樣就增加了象素值的範圍，增強了圖像的對比效果。
對於熵這個概念，我也是費了好大的勁才大概能夠明白他的意思：
熵越大，系統的不確定性越大，系統越混亂，從而信息量也就越大。
對於單個信息，可以理解爲發生的概率越小 ，熵越大
對於一個系統，如果系統由多個部分組成，則可以理解爲各個部分發生概率基本相等時熵最大
關於熵的概念，大家可以參考吳軍老師的《數學之美》中關於熵的解釋，比較通俗易懂。
直方圖均衡化算法實現
void GetHistogramEqualize(BYTE *image_Src,BYTE *image_Dst, int width, int height)
{
//-------step 1.求灰度直方圖
unsigned long historgam[256];
GetHistogram(image_Src, width, height, historgam);
//------step 2.求累計分佈直方圖(灰度變換函數，LUT)
//累計分佈直方圖符合增強對比度函數的要求
int LUT[256];
LUT[0] = historgam[0];
int sum = historgam[0];
for (int i = 1; i <= 255; ++i)
{
sum += historgam[i];
LUT[i] =255* sum / (width*height);
}
//----step 3.對原圖像做圖像增強
int pixelCount = width*height;
for (int i = 0; i <= pixelCount - 1; ++i)
{
int gray = image_Src[i];
image_Dst[i] = LUT[gray];
}
}效果圖(藉助了Opencv來顯示圖片)
