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題目描述：在數組中的兩個數字，如果前面一個數字大於後面的數字，則這兩個數字組成一個逆序對。輸入一個數組，求出這個數組中的逆序對的總數。輸入：
每個測試案例包括兩行：
第一行包含一個整數n，表示數組中的元素個數。其中1 <= n <= 10^5。
第二行包含n個整數，每個數組均爲int類型。
輸出：對應每個測試案例，輸出一個整數，表示數組中的逆序對的總數。樣例輸入：
4 7 5 6 4
樣例輸出：
5
思路：最簡單的方法是順序數組，將每個數字與後面的比較，統計逆序對的個數，這種方法的時間複雜度爲O(n*n)，這種方法寫出的代碼在九度OJ上測試，會超時。劍指offer給出了歸併排序的思路，這個有點難想到啊，也可能是我太弱了，根本沒往這方面想！理解了思路，就不難了，將數組劃分成兩個子數組，再將子數組分別劃分成兩個子數組，統計每個子數組內的逆序對個數，並將其歸併排序，再統計兩個子數組之間的逆序對個數，並進行歸併排序。這就是歸併排序的變種，在歸併排序代碼的基礎上稍作改進即可。
合理還要注意一點：全局變量count不能聲明爲int型，必須爲long long型。因爲題目中說數組最大爲10^5，那麼最大逆序對爲(10^5-1)*10^5/2，這個數大約在50億左右，超過了int型的表示範圍。
AC代碼如下：
[cpp] view plaincopy
- #include<stdio.h>
- #include<stdlib.h>
- /*
- 統計兩個子數組之間的逆序對
- */
- long long MergePairsBetweenArray(int *arr,int *brr,int start,int mid,int end)
- {
- int i = mid;
- int j = end;
- int k = end; //輔助數組的最後一位
- long long count = 0;
- //設置兩個指針i,j分別從右往左依次比較，
- //將較大的依次放入輔助數組的右邊
- while(i>=start && j>=mid+1)
- {
- if(arr[i] > arr[j])
- {
- count += j-mid;
- brr[k--] = arr[i--];
- }
- else
- brr[k--] = arr[j--];
- }
- //將其中一個數組中還剩下的元素拷貝到輔助數組中，
- //兩個循環只會執行其中的一個
- while(i>=start)
- brr[k--] = arr[i--];
- while(j>=mid+1)
- brr[k--] = arr[j--];
- //從輔助數組中將元素拷貝到原數組中，使其有序排列
- for(i=end;i>k;i--)
- arr[i] = brr[i];
- return count;
- }
- /*
- 統計數組中的所有的逆序對
- */
- long long CountMergePairs(int *arr,int *brr,int start,int end)
- {
- long long PairsNum = 0;
- if(start<end)
- {
- int mid = (start+end)>>1;
- PairsNum += CountMergePairs(arr,brr,start,mid); //統計左邊子數組的逆序對
- PairsNum += CountMergePairs(arr,brr,mid+1,end); //統計右邊子數組的逆序對
- PairsNum += MergePairsBetweenArray(arr,brr,start,mid,end); //統計左右子數組間的逆序對
- }
- return PairsNum;
- }
- /*
- 將函數封裝起來
- */
- long long CountTotalPairs(int *arr,int len)
- {
- if(arr==NULL || len<2)
- return 0;
- int *brr = (int *)malloc(len*sizeof(int));
- if(brr == NULL)
- exit(EXIT_FAILURE);
- long long sum = CountMergePairs(arr,brr,0,len-1);
- free(brr);
- brr = NULL;
- return sum;
- }
- int main()
- {
- int n;
- while(scanf("%d",&n) != EOF)
- {
- int *arr = (int *)malloc(n*sizeof(int));
- if(arr == NULL)
- exit(EXIT_FAILURE);
- int i;
- for(i=0;i<n;i++)
- scanf("%d",arr+i);
- printf("%lld\n",CountTotalPairs(arr,n));
- free(arr);
- arr = NULL;
- }
- return 0;
- }
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Problem: 1348
User: mmc_maodun
Language: C
Result: Accepted
Time:100 ms
Memory:1696 kb
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