2014阿里巴巴 實習生電面題目：輸出給定字符串的全部連續子串

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    今天下午阿里電面的題目，給定一個字符串，輸出其所有連續子串，如：給定字符串爲abcd，則要輸出的其全部連續子串爲：a，b，c，d，ab，bc，cd，abc，bcd，abcd。

    很快給出了最簡單的方法，就是先從第一個字符遍歷，向後輸出，再從第二個字符開始遍歷，向後輸出，依此類推，直到開始遍歷的字符爲數組的最後一個字符。這個時間複雜度很高啊，要O（n*n*n）。

    接下來就假設字符串很大，想優化的方法，不知道腦子是短路了還是咋地，居然聯想到Trie樹上去了，完全不沾邊的東西。電面後想了下，感覺應該用遞歸，吃完飯，去圖書館用紙畫了下，就是遞歸（還是A題A的少啊！）。後來寫出來代碼感覺貌似木有提高時間複雜度哦！

    先貼出來吧，首先是最簡單的遍歷法，時間複雜度爲O（n*n*n）

[cpp] view plaincopy

1. /*
2. 蠻力求解法
3. */
4. void AllSubstring1(const char *str,int high)  
5. {  
6. int i, j, k;  
7. if(!str)  
8. return;  
10. for(i=0;i<=high;i++)  
11. {  
12. for(j=i; j<=high;j++)  
13.     {  
14. for(k = i; k<=j; k++)  
15.             printf("%c", str[k]);  
16.         printf("\t");  
17.     }   
18.     printf("\n");  
19.     }  
20. }  

    而後我又減少了一層循環，增加了一個遞歸操作，如下：

[cpp] view plaincopy

1. /*
2. 遞歸求解法
3. */
4. void AllSubstring2(const char *str,int low,int high)  
5. {  
6. int i;  
7. int cur = high;  
8. if(!str)  
9. return;  
10. while(low <= cur)  
11.     {  
12. for(i=low;i<=cur;i++)  
13.             printf("%c",str[i]);  
14.         printf("\t");  
15.         cur--;  
16.     }  
17.     printf("\n");  
18. if(low<high)  
19.     {  
20.         AllSubstring2(str,low+1,high);  
21.     }  
22. }  

    但是感覺時間複雜度沒有提高啊（分治策略的遞歸代替循環，可以將時間複雜度從O（n）降到O（logn），當然是每次將問題減到一半分治策略，若果是類似斐波那契序列的分治，效果更差。每層遞歸只減少一個元素的遞歸無法降低時間複雜度）！我在紙上大致算了下。遞歸求解的時間複雜度按如下公式推導：

T(n) = T(n-1) + n*n

    這樣應該得到:

T(n) = n*n + (n-1)*(n-1) +...+2*2 + 1 = n(n+1)(2n+1)/6

    時間複雜度還是O(n*n*n)！！

    而且感覺還可以用一個遞歸來替代上面的一層循環，沒時間想了，圖書館要關門了，還要去跑步，明天又要跟導師彙報，暫時先擱一擱吧！忙完了再回來思考下，大家有好的思路的話，希望在下面貼出來！

後續

    沒想到發生來一天不到，那麼多人回覆，很感謝大家的熱心思考啊！而且看時間有些人是熬夜寫的代碼啊，不由心生佩服，不過希望要多注意身體哈。

    很多人都採用瞭如下代碼來進行優化（我稍微做了些改動，測試通過）

[cpp] view plaincopy

1. /*
2. 循環輸出子串
3. */
4. void AllSubstring3(const char *str,char *arr)  
5. {  
6. //穿入的arr的長度爲len+1，最後一個位置保存'\0'
7. int i,j;  
8.     unsigned int len = strlen(str);  
9.     strcpy(arr,str);  
10. for(i=len-1;i>=0;i--)  
11.     {  
12.         arr[i+1] = '\0';  
13. for(j=i;j>=0;j--)  
14.             printf("%s\t",&arr[j]);  
15.         printf("\n");  
16.     }  
17. }  

    採用直接打印子串的方法，減少了一個循環，18樓說的在理，這樣只是代碼間簡潔了些，但直接輸出字符串和諸葛輸出字符效果是一樣的，因此複雜度並沒有降低。

    假設沒有重複的情況，連續子串的數目爲sum = n + n-1 + n-2 +...+2+1 = n(n-1)/2，但是因爲基本的操作是輸出單個字符，因此輸出次數也就達到了sum*n的級別了，時間複雜度最優貌似也就是O（n*n*n）了，這樣看來貌似就沒什麼可優化的餘地嘍！！求解。。

    再次感謝大家的思考和回覆，最近忙死鳥，不能一一細看和回覆，望見諒！！