對於任意數Ｎ，是質數的概率粗略的等於1/ln(N)，小於的質數個數粗略的等於N/ln(N)。
我們可以用這個，來粗略的估計哥德巴赫猜想的成立。
對於偶數O，要求：
O/2恰好是質數。這種情況不用再說明。
Ｏ/2不是質數，那麼要求1-Ｏ/2他Ｏ/2-Ｏ，各有一個質數。
再分：
O/2-3Ｏ/4：O/4-O/2
3Ｏ/4-Q:1-O/4
顯然，如果要成立，就要求這兩個區域，至少成立一個。
那麼，根據密度定理：
這兩個區域有沒有？
能夠繼續細分到什麼程度？
注意，密度定理並不保證質數是均勻分佈的，只是“傾向於儘可能的遠離”。
考慮伯特蘭-切比雪夫定理： 即對任意正整數 n ≥ 2， 至少存在一個素數 p 使得 n < p < 2n。
我們再使用推論法，假設Ｏ=2n=M+N，P=2n+2)=O+2，那麼Ｐ是否能表達爲兩個質數？
是不是就證明了？