線段樹區間求和

線段樹區間求和略解

大致介紹：

線段樹實質上是一種平衡二叉搜索樹。
線段樹區間求和的算法大致由三個部分組成，分別是：

1. Build函數：建立一個二叉樹結構，每一個葉子（或根）儲存一個區間的和，我的解法是通過遞歸實現；
2. Add函數（有的博客稱爲Update函數）：實現改變一個點的數值的功能；
3. Query函數：實現查詢功能，查詢某一段的和爲多少。

大致這三個功能可以滿足我們大多數情況的需求。
然後，開始分析每一塊代碼的功能吧！o(*≧▽≦)ツ
PS：詳解還是看算法導論（二叉搜索樹）比較靠譜。

分析：

由於初學，看完算法導論後需要借鑑別人的代碼。如果這種方式不好，麻煩指出不好的地方，我會及時改正。

代碼來源爲kuangbin博客：ACM HDU 1166 敵兵佈陣（簡單的線段樹）

前期準備工作

const int MAXN = 50005;
struct Node {
  int l, r;
  int nSum;
} segTree[MAXN*3];
int num[MAXN];

因爲線段樹是每次把區間範圍除以二再分別存入左右兩個子葉，按道理儲存空間在原範圍的基礎上乘以二即可，這裏卻乘以三。
而我在用乘以二的方法時，卻是出現了超時的狀況。所以這個問題需要我在分析完後面的代碼才能得到解決。
我猜測是因爲儲存數據的數組開小了範圍導致遞歸無法找到值，所以出現了超時情況。

Build函數

void Build(int i, int l, int r) {
  segTree[i].l = l;
  segTree[i].r = r;
  if(l == r) {
    segTree[i].nSum = num[l];
    return;
  }
  int mid = (l + r) >> 1;
  Build(i << 1, l, mid);
  Build(i << 1 | 1, mid + 1, r);
  segTree[i].nSum = segTree[i << 1].nSum + segTree[i << 1 | 1].nSum;
}

當左邊界和右邊界相等時，我知道這個點是用來存儲一個數字而不是區間和的，此時只需要在這個點存下對應的值並返回即可。
然後看到儲存數據的方式時，之前的問題得到了解決。由於他是通過二進制的以爲和或來區分左右子葉的，所以數組範圍乘以二是存不下的，需要乘以三。

Add函數

void Add(int i, int t, int b) {
  segTree[i].nSum += b;
  if(segTree[i].l == t && segTree[i].r == t)
    return;
  int mid = (segTree[i].l + segTree[i].r) >> 1;
  if(t <= mid)
    Add(i << 1, t, b);
  else
    Add(i << 1 | 1, t, b);
}

首先，一個點的值加上了b值，我能肯定的是segTree[i].nSum是這個包含了這個點的區間總和肯定也會加上b，即第一行代碼。
然後，第二行代碼是，在左邊界和右邊界相等且等於改變的那個點的下標時，就可以返回了。
繼續就是，類似Build函數，先取中間點，然後如果中間點大於t時，就可以改變左子葉，反之改變右子葉。這裏可以自己畫個二叉樹模擬一下。

Query函數

int Query(int i, int l, int r) {
  if(l == segTree[i].l && r == segTree[i].r) {
    return segTree[i].nSum;
  }
  int mid = (segTree[i].l + segTree[i].r) >> 1;
  if(r <= mid)
    return Query(i << 1, l, r);
  else if(l > mid)
    return Query(i << 1 | 1, l, r);
  else
    return Query(i << 1, l, mid) + Query(i << 1 | 1, mid + 1, r);
}

查詢函數就是，左右的界等於這個點的左右界時直接返回這個點的值。
要查詢的範圍的右邊界小於中點時返回左子葉，左邊界大於中點時返回右子葉。
中點處於左右子葉的中間時，返回左右子葉的和。

主函數

主函數就不分析了哈Σ(⊙▽⊙"a… 。

int main(int argc, char const *argv[])
{
  int _;
  int iCase = 0;
  int n, i;
  char str[10];
  int a, b;
  for (scanf("%d", &_); _; _--) {
    iCase++;
    scanf("%d", &n);
    for (i = 1; i <= n; i++) {
      scanf("%d", &num[i]);
    }
    Build(1, 1, n);
    printf("Case %d:\n", iCase);
    while(scanf("%s", &str)) {
      if(strcmp(str, "End") == 0)
        break;
      scanf("%d%d", &a, &b);
      if(strcmp(str, "Add") == 0)
        Add(1, a, b);
      else if(strcmp(str, "Sub") == 0)
        Add(1, a, -b);
      else
        printf("%d\n", Query(1, a, b));
    }
  }
    return 0;
}

參考：ACM博客_kuangbin：ACM HDU 1166 敵兵佈陣（簡單的線段樹）