轉自知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/p/31426458 講得非常好的一篇文章，侵刪

圖1 Faster RCNN基本結構

Faster RCNN分爲4個主要內容：

Conv layers。作爲一種CNN目標檢測方法，Faster RCNN首先使用一組基礎的conv+relu+pooling層提取image的feature maps。該Feature maps被共享用於後續RPN層和全連接層。
Region Proposal Networks。RPN網絡用於生成region proposals,通過softmax判斷anchors屬於foreground or background，再利用bounding box regression修正anchors獲得精確的proposals。
Roi Pooling。該層收集輸入的feature maps和proposals，綜合這些信息後提取proposal feature maps，送入後續全連接層判定目標類別。
Classification。利用proposal feature maps計算proposals的類別，同時再次bbox regression獲得檢測框最終的精確位置。

圖2 faster_rcnn_test.pt網絡結構（pascal_voc/VGG16/faster_rcnn_alt_opt/faster_rcnn_test.pt）

圖2爲VGG16模型中的faster rcnn網絡結構，可以看到：輸入P*Q的圖像，首先縮放至固定大小M*N，然後送入網絡；Conv layers中包含了13個conv+13個relu+4個pooling（vgg16:13conv+3fc）；RPN網絡首先經過3*3卷積，再分別生成foreground anchors和bounding box regressions偏移量，然後計算出proposals；而roi pooling層則利用proposals從feature maps中提取proposal feature送入後續全連接和softmax網絡作classification。

1.Conv layers

Conv layers包含了conv,pooling,relu三種層。在Conv layers中：

所有的conv層都是：kernel_size=3 ,pad=1, stride=1
所有的pooling層都是：kernel_size=2, pad=0, stride=2

畫重點：在Faster RCNN Conv layers中對所有的卷積都做了擴邊處理（pad=1，即填充一圈0），導致原圖變爲（M+2）*（N+2）大小，再做3*3卷積後輸出M*N。因此，conv layers中的conv層不改變輸入和輸出矩陣大小。如圖3所示。

圖3 卷積示意圖

類似的是，pooling層kernel_size=2,stride=2。這樣每個經過pooling層的M*N矩陣，都會變爲（M/2）*（N/2）大小。綜上所述，在整個Conv layers中，conv和relu層不改變輸入輸出大小，只有pooling層使長寬都變爲輸入的1/2。所以，一個M*N大小的矩陣經過Conv layers固定變爲（M/16）*(N/16)，這樣生成的feature map就可以和原圖對應起來。

2. Region Proposal Networks(RPN)

經典的檢測方法生成檢測框都非常耗時，如opencv adaboost使用滑動窗口+圖像金字塔生成檢測框；如R-CNN使用selective search方法生成檢測框。Faster RCNN直接使用RPN生成檢測框，這也是Faster RCNN的巨大優勢，能極大提升檢測框的生成速度。

圖4 RPN網絡結構

圖4展示了RPN網絡的具體結構。可以看到RPN網絡實際分爲兩條線，上面一條通過softmax分類anchors獲得foreground和background，線面一條用於計算對於anchors的bbox regression偏移量，以獲得精確的proposal。最後的proposals層則負責綜合foreground anchors和bbox regression偏移量獲取proposals，同時剔除太小和超出邊界的proposals。整個網絡到了Proposal layer這裏，相當於完成了目標定位的功能。

2.1 多通道圖像卷積基礎知識介紹

對於單通道+單卷積核做卷積，圖3已經展示了；
對於多通道+多卷積核做卷積，計算方式如下：

圖5 多通道卷積計算方式

如圖5所示，輸入有3個通道，同時有2個卷積核。對於每個卷積核，先在3個輸入通道分別做卷積，再將3個通道結果加起來得到卷積輸出。所以對於某個卷積層，無論輸入圖像有多少個通道，輸出圖像通道數總是等於卷積核數量！

2.2 anchors

提到RPN，就不能不說anchors。anchors,實際上就是一組由rpn/generate_anchors.py生成的矩形。直接運行作者demo中的generate_anchors.py可以得到以下輸出：

[[ -84.  -40.   99.   55.]
 [-176.  -88.  191.  103.]
 [-360. -184.  375.  199.]
 [ -56.  -56.   71.   71.]
 [-120. -120.  135.  135.]
 [-248. -248.  263.  263.]
 [ -36.  -80.   51.   95.]
 [ -80. -168.   95.  183.]
 [-168. -344.  183.  359.]]

其中每行的4個值(x1, y1, x2, y2) 表矩形左上和右下角點座標。9個矩形共有3種形狀，長寬比爲大約爲with:height∈{1:1, 1:2, 2:1}三種，（論文：3 scales with box areas of 128,256,512 and 3 aspect ratios of 1:1,1:2,2:1）如圖6。實際上通過anchors就引入了檢測中常用到的多尺度方法。

圖6 anchors示意圖

那麼這9個anchors是做什麼的呢？借用Faster RCNN論文中的原圖，如圖7，遍歷Conv layers計算獲得的feature maps，爲每一個點都配備這9種anchors作爲初始的檢測框。這樣做獲得檢測框很不準確，不用擔心，後面還有2次bounding box regression可以修正檢測框位置。

圖7 論文中的anchors示意圖

解釋一下上面這張圖的數字。

在原文中使用的是ZF model（ZF net）中，其Conv Layers中最後的conv5層num_output=256，對應生成256張特徵圖，所以相當於feature map每個點都是256-dimensions。
在conv5之後，做了rpn_conv/3x3卷積且num_output=256，相當於每個點又融合了周圍3x3的空間信息（猜測這樣做也許更魯棒？反正我沒測試），同時256-d不變（如圖4和圖7中的紅框）。
假設在conv5 feature map中每個點上有k個anchor（默認k=9），而每個anhcor要分foreground和background，所以每個點由256d feature轉化爲cls=2k scores；而每個anchor都有[x, y, w, h]對應4個偏移量，所以reg=4k coordinates。
補充一點，全部anchors拿去訓練太多了，訓練程序會在合適的anchors中隨機選取128個postive anchors+128個negative anchors進行訓練（什麼是合適的anchors下文5.1有解釋）。
在本文講解中使用的VGG conv5 num_output=512，所以是512d，其他類似。

其實RPN最終就是在原圖尺度上，設置了密密麻麻的候選anchor,然後用cnn去判斷哪些anchor是含有目標的foreground anchor，哪些是沒目標的background。所以，僅僅是個二分類而已！

那麼Anchor一共有多少個？原圖800x600，VGG下采樣16倍，feature map每個點設置9個Anchor，所以：

$ceil(800/16)\times ceil(600/16) \times 9 = 50 \times 38\times 9=17100$

其中ceil()表示向上取整，VGG輸出的feature map size=50*38。

圖8 Generate anchors

2.3 softmax判定foreground與background

一副MxN大小的矩陣送入Faster RCNN網絡後，到RPN網絡變爲(M/16)x(N/16)，不妨設 W=M/16，H=N/16。在進入reshape與softmax之前，先做了1x1卷積，如圖9：

圖9 RPN中判定fg/bg網絡結構

該1x1卷積的caffe prototxt定義如下：

layer {
  name: "rpn_cls_score"
  type: "Convolution"
  bottom: "rpn/output"
  top: "rpn_cls_score"
  convolution_param {
    num_output: 18   # 2(bg/fg) * 9(anchors)
    kernel_size: 1 pad: 0 stride: 1
  }
}

可以看到其num_output=18，也就是經過該卷積的輸出圖像爲WxHx18大小（注意第二章開頭提到的卷積計算方式）。這也就剛好對應了feature maps每一個點都有9個anchors，同時每個anchors又有可能是foreground和background，所有這些信息都保存WxHx(9*2)大小的矩陣。爲何這樣做？後面接softmax分類獲得foreground anchors，也就相當於初步提取了檢測目標候選區域box（一般認爲目標在foreground anchors中）。
那麼爲何要在softmax前後都接一個reshape layer？其實只是爲了便於softmax分類，至於具體原因這就要從caffe的實現形式說起了。在caffe基本數據結構blob中以如下形式保存數據：

blob=[batch_size, channel，height，width]

對應至上面的保存bg/fg anchors的矩陣，其在caffe blob中的存儲形式爲[1, 2x9, H, W]。而在softmax分類時需要進行fg/bg二分類，所以reshape layer會將其變爲[1, 2, 9xH, W]大小，即單獨“騰空”出來一個維度以便softmax分類，之後再reshape回覆原狀。貼一段caffe softmax_loss_layer.cpp的reshape函數的解釋，非常精闢：

"Number of labels must match number of predictions; "
"e.g., if softmax axis == 1 and prediction shape is (N, C, H, W), "
"label count (number of labels) must be N*H*W, "
"with integer values in {0, 1, ..., C-1}.";

綜上所述，RPN網絡中利用anchors和softmax初步提取出foreground anchors作爲候選區域。

2.4 bounding box regression原理

如圖10所示綠色框爲飛機的Ground Truth(GT)，紅色爲提取的foreground anchors，即便紅色的框被分類器識別爲飛機，但是由於紅色的框定位不準，這張圖相當於沒有正確的檢測出飛機。所以我們希望採用一種方法對紅色的框進行微調，使得foreground anchors和GT更加接近。

圖10 anchor與ground truth

對於窗口一般使用四維向量 (x, y, w, h)表示，分別表示窗口的中心點座標和寬高。對於圖 11，紅色的框A代表原始的Foreground Anchors，綠色的框G代表目標的GT，我們的目標是尋找一種關係，使得輸入原始的anchor A經過映射得到一個跟真實窗口G更接近的迴歸窗口G'，即：

給定：anchor $A=(A_{x}, A_{y}, A_{w}, A_{h})$ 和 $GT=[G_{x}, G_{y}, G_{w}, G_{h}]$
尋找一種變換F，使得： $F(A_{x}, A_{y}, A_{w}, A_{h})=(G_{x}^{'}, G_{y}^{'}, G_{w}^{'}, G_{h}^{'})$ ，其中 $(G_{x}^{'}, G_{y}^{'}, G_{w}^{'}, G_{h}^{'})≈(G_{x}, G_{y}, G_{w}, G_{h})$

圖11

那麼經過何種變換F才能從圖10中的anchor A變爲G'呢？比較簡單的思路就是:

先做平移

再做縮放

觀察上面4個公式發現，需要學習的是 $d_{x}(A),d_{y}(A),d_{w}(A),d_{h}(A)$ 這四個變換。當輸入的anchor A與GT相差較小時，可以認爲這種變換是一種線性變換，那麼就可以用線性迴歸來建模對窗口進行微調（注意，只有當anchors A和GT比較接近時，才能使用線性迴歸模型，否則就是複雜的非線性問題了）。
接下來的問題就是如何通過線性迴歸獲得 $d_{x}(A),d_{y}(A),d_{w}(A),d_{h}(A)$ 了。線性迴歸就是給定輸入的特徵向量X, 學習一組參數W, 使得經過線性迴歸後的值跟真實值Y非常接近，即。對於該問題，輸入X是cnn feature map，定義爲Φ；同時還有訓練傳入A與GT之間的變換量，即 $(t_{x}, t_{y}, t_{w}, t_{h})$ 。輸出是 $d_{x}(A),d_{y}(A),d_{w}(A),d_{h}(A)$ 四個變換。那麼目標函數可以表示爲：

其中Φ(A)是對應anchor的feature map組成的特徵向量，w是需要學習的參數，d(A)是得到的預測值（*表示 x，y，w，h，也就是每一個變換對應一個上述目標函數）。爲了讓預測值 $(t_{x}, t_{y}, t_{w}, t_{h})$ 與真實值差距最小，設計損失函數：

函數優化目標爲：

需要說明，只有在GT與需要回歸框位置比較接近時，纔可近似認爲上述線性變換成立。
說完原理，對應於Faster RCNN原文，foreground anchor與ground truth之間的平移量與尺度因子如下：

$t_{x}^{*}=(x*-x_{a})/w_{a}, t_{y}^{*}=(y*-y_{a})/h_{a} , t_{w}^{*}=log(w*/w_{a}), t_{h}^{*}=log(h*/h_{a}),$

其中，x,y,w,h denotes the box's center coordinates and its width and height.x,xa and x* are for the predicted box,anchor box and ground-truth box respectively(likewise for y,w,h).對於訓練bouding box regression網絡迴歸分支，輸入是cnn feature Φ，監督信號是Anchor與GT的差距，即訓練目標是：輸入 Φ的情況下使網絡輸出與監督信號儘可能接近。
那麼當bouding box regression工作時，再輸入Φ時，迴歸網絡分支的輸出就是每個Anchor的平移量和變換尺度，顯然即可用來修正Anchor位置了。

2.5 對proposals進行bounding box regression

在瞭解bounding box regression後，再回頭來看RPN網絡第二條線路，如圖12。

圖12 RPN中的bbox reg

先來看一看上圖11中1x1卷積的caffe prototxt定義：

layer {
  name: "rpn_bbox_pred"
  type: "Convolution"
  bottom: "rpn/output"
  top: "rpn_bbox_pred"
  convolution_param {
    num_output: 36   # 4 * 9(anchors)
    kernel_size: 1 pad: 0 stride: 1
  }
}

可以看到其 num_output=36，即經過該卷積輸出圖像爲WxHx36，在caffe blob存儲爲[1, 4x9, H, W]，這裏相當於feature maps每個點都有9個anchors，每個anchors又都有4個用於迴歸的 $[d_{x}(A),d_{y}(A),d_{w}(A),d_{h}(A)]$ 變換量。

2.6 Proposal Layer

Proposal Layer負責綜合所有 $[d_{x}(A),d_{y}(A),d_{w}(A),d_{h}(A)]$ 變換量和foreground anchors，計算出精準的proposal，送入後續RoI Pooling Layer。還是先來看看Proposal Layer的caffe prototxt定義：

layer {
  name: 'proposal'
  type: 'Python'
  bottom: 'rpn_cls_prob_reshape'
  bottom: 'rpn_bbox_pred'
  bottom: 'im_info'
  top: 'rois'
  python_param {
    module: 'rpn.proposal_layer'
    layer: 'ProposalLayer'
    param_str: "'feat_stride': 16"
  }
}

Proposal Layer有3個輸入：fg/bg anchors分類器結果rpn_cls_prob_reshape，對應的bbox reg的 $[d_{x}(A),d_{y}(A),d_{w}(A),d_{h}(A)]$ 變換量rpn_bbox_pred，以及im_info；另外還有參數feat_stride=16，這和圖4是對應的。
首先解釋im_info。對於一副任意大小PxQ圖像，傳入Faster RCNN前首先reshape到固定MxN，im_info=[M, N, scale_factor]則保存了此次縮放的所有信息。然後經過Conv Layers，經過4次pooling變爲WxH=(M/16)x(N/16)大小，其中feature_stride=16則保存了該信息，用於計算anchor偏移量。

圖13

Proposal Layer forward（caffe layer的前傳函數）按照以下順序依次處理：

生成anchors，利用 $[d_{x}(A),d_{y}(A),d_{w}(A),d_{h}(A)]$ 對所有的anchors做bbox regression迴歸（這裏的anchors生成和訓練時完全一致）
按照輸入的foreground softmax scores由大到小排序anchors，提取前pre_nms_topN(e.g. 6000)個anchors，即提取修正位置後的foreground anchors。
限定超出圖像邊界的foreground anchors爲圖像邊界（防止後續roi pooling時proposal超出圖像邊界）
剔除非常小（width<threshold or height<threshold）的foreground anchors
進行nonmaximum suppression
再次按照nms後的foreground softmax scores由大到小排序fg anchors，提取前post_nms_topN(e.g. 300)結果作爲proposal輸出。

之後輸出proposal=[x1, y1, x2, y2]，注意，由於在第三步中將anchors映射回原圖判斷是否超出邊界，所以這裏輸出的proposal是對應MxN輸入圖像尺度的，這點在後續網絡中有用。另外我認爲，嚴格意義上的檢測應該到此就結束了，後續部分應該屬於識別了~
RPN網絡結構就介紹到這裏，總結起來就是：
生成anchors -> softmax分類器提取fg anchors -> bbox reg迴歸fg anchors -> Proposal Layer生成proposals

3. ROI Pooling

而RoI Pooling層則負責收集proposal，並計算出proposal feature maps，送入後續網絡。從圖2中可以看到Rol pooling層有2個輸入：

3.1 爲何需要ROI Pooling

原始的feature maps
RPN輸出的proposal boxes（大小各不相同

先來看一個問題：對於傳統的CNN（如AlexNet，VGG），當網絡訓練好後輸入的圖像尺寸必須是固定值，同時網絡輸出也是固定大小的vector or matrix。如果輸入圖像大小不定，這個問題就變得比較麻煩。有2種解決辦法：

從圖像中crop一部分傳入網絡
將圖像warp成需要的大小後傳入網絡

圖14 圖像crop與wrap破壞結構信息

兩種辦法的示意圖如圖14，可以看到無論採取那種辦法都不好，要麼crop後破壞了圖像的完整結構，要麼warp破壞了圖像原始形狀信息。
回憶RPN網絡生成的proposals的方法：對foreground anchors進行bounding box regression，那麼這樣獲得的proposals也是大小形狀各不相同，即也存在上述問題。所以Faster R-CNN中提出了RoI Pooling解決這個問題。不過RoI Pooling確實是從Spatial Pyramid Pooling發展而來，但是限於篇幅這裏略去不講，有興趣的讀者可以自行查閱相關論文。

3.2 ROI Pooling原理

分析之前先來看看RoI Pooling Layer的caffe prototxt的定義：

layer {
  name: "roi_pool5"
  type: "ROIPooling"
  bottom: "conv5_3"
  bottom: "rois"
  top: "pool5"
  roi_pooling_param {
    pooled_w: 7
    pooled_h: 7
    spatial_scale: 0.0625 # 1/16
  }
}

其中有新參數，另外一個參數認真閱讀的讀者肯定已經知道知道用途。
RoI Pooling layer forward過程：在之前有明確提到：是對應MxN尺度的，所以首先使用spatial_scale參數將其映射回(M/16)x(N/16)大小的feature maps尺度；之後將每個proposal水平和豎直分爲pooled_w和pooled_h份，對每一份都進行max pooling處理。這樣處理後，即使大小不同的proposal，輸出結果都是大小，實現了fixed-length output（固定長度輸出）。

圖15 proposal示意圖

4 Classification

Classification部分利用已經獲得的proposal feature maps，通過full connect層與softmax計算每個proposal具體屬於那個類別（如人，車，電視等），輸出cls_prob概率向量；同時再次利用bounding box regression獲得每個proposal的位置偏移量bbox_pred，用於迴歸更加精確的目標檢測框。Classification部分網絡結構如圖16。

圖16 Classification 部分網絡結構圖

從PoI Pooling獲取到7x7=49大小的proposal feature maps後，送入後續網絡，可以看到做了如下2件事：

通過全連接和softmax對proposals進行分類，這實際上已經是識別的範疇了
再次對proposals進行bounding box regression，獲取更高精度的rect box

這裏來看看全連接層InnerProduct layers，簡單的示意圖如圖17，

圖17 全連接層示意圖

其計算公式如下：

其中W和bias B都是預先訓練好的，即大小是固定的，當然輸入X和輸出Y也就是固定大小。所以，這也就印證了之前Roi Pooling的必要性。

5 Faster rcnn訓練

Faster R-CNN的訓練，是在已經訓練好的model（如VGG_CNN_M_1024，VGG，ZF）的基礎上繼續進行訓練。實際中訓練過程分爲6個步驟：

在已經訓練好的model上，訓練RPN網絡，對應stage1_rpn_train.pt
利用步驟1中訓練好的RPN網絡，收集proposals，對應rpn_test.pt
第一次訓練Fast RCNN網絡，對應stage1_fast_rcnn_train.pt
第二訓練RPN網絡，對應stage2_rpn_train.pt
再次利用步驟4中訓練好的RPN網絡，收集proposals，對應rpn_test.pt
第二次訓練Fast RCNN網絡，對應stage2_fast_rcnn_train.pt

可以看到訓練過程類似於一種“迭代”的過程，不過只循環了2次。至於只循環了2次的原因是應爲作者提到："A similar alternating training can be run for more iterations, but we have observed negligible improvements"，即循環更多次沒有提升了。接下來本章以上述6個步驟講解訓練過程。

下面是一張訓練過程流程圖，應該更加清晰。

圖18 Faster RCNN訓練步驟

5.1 訓練RPN網絡

圖19 stage1_rpn_train.pt（考慮圖片大小，Conv Layers中所有的層都畫在一起了，如紅圈所示，後續圖都如此處理）

在該步驟中，首先讀取RBG提供的預訓練好的model（本文使用VGG），開始迭代訓練。來看看stage1_rpn_train.pt網絡結構，如圖19。

與檢測網絡類似的是，依然使用Conv Layers提取feature maps。整個網絡使用的Loss如下：

上述公式中，表示anchors index， $p_{i}$ 表示foreground softmax probability， $p_{i}^{*}$ 代表對應的GT predict概率（即當第i個anchor與GT間，認爲是該anchor是foreground， $p_{i}^{*}=1$ ；反之時，認爲是該anchor是background， $p_{i}^{*}=0$ ；至於那些的anchor則不參與訓練）；代表predict bounding box， $t^{*}$ 代表對應foreground anchor對應的GT box。可以看到，整個Loss分爲2部分：

cls loss，即rpn_cls_loss層計算的softmax loss，用於分類anchors爲forground與background的網絡訓練
reg loss，即rpn_loss_bbox層計算的soomth L1 loss，用於bounding box regression網絡訓練。注意在該loss中乘了 $p_{i}^{*}$ ，相當於只關心foreground anchors的迴歸（其實在迴歸中也完全沒必要去關心background）。

由於在實際過程中， $N_{cls}$ 和 $N_{reg}$ 差距過大，用參數λ平衡二者（如 $N_{cls}=256$ ， $N_{reg}=2400$ 時設置），使總的網絡Loss計算過程中能夠均勻考慮2種Loss。這裏比較重要是 $L_{reg}$ 使用的soomth L1 loss，計算公式如下：

瞭解數學原理後，反過來看圖18：

在RPN訓練階段，rpn-data（python AnchorTargetLayer）層會按照和test階段Proposal層完全一樣的方式生成Anchors用於訓練
對於rpn_loss_cls，輸入的rpn_cls_scors_reshape和rpn_labels分別對應與 $p^{*}$ ， $N_{cls}$ 參數隱含在與 $p^{*}$ 的caffe blob的大小中
對於rpn_loss_bbox，輸入的rpn_bbox_pred和rpn_bbox_targets分別對應於 $t^{*}$ ，rpn_bbox_inside_weigths對應 $p^{*}$ ，rpn_bbox_outside_weigths未用到（從soomth_L1_Loss layer代碼中可以看到），而 $N_{reg}$ 同樣隱含在caffe blob大小中

這樣，公式與代碼就完全對應了。特別需要注意的是，在訓練和檢測階段生成和存儲anchors的順序完全一樣，這樣訓練結果才能被用於檢測！

5.2 通過訓練好的RPN網絡收集proposals

在該步驟中，利用之前的RPN網絡，獲取proposal rois，同時獲取foreground softmax probability，如圖20，然後將獲取的信息保存在python pickle文件中。該網絡本質上和檢測中的RPN網絡一樣，沒有什麼區別。

圖20 rpn_test.pt

5.3 訓練Faster RCNN網絡

讀取之前保存的pickle文件，獲取proposals與foreground probability。從data層輸入網絡。然後：

將提取的proposals作爲rois傳入網絡，如圖19藍框
計算bbox_inside_weights+bbox_outside_weights，作用與RPN一樣，傳入soomth_L1_loss layer，如圖20綠框

這樣就可以訓練最後的識別softmax與最終的bounding box regression了，如圖21。

圖21 stage1_fast_rcnn_train.pt

之後的stage2訓練都是大同小異，不再贅述了。Faster R-CNN還有一種end-to-end的訓練方式，可以一次完成train，有興趣請自己看作者GitHub吧。

Faster RCNN原理詳解

1.Conv layers

2. Region Proposal Networks(RPN)

2.1 多通道圖像卷積基礎知識介紹

2.2 anchors

2.3 softmax判定foreground與background

2.4 bounding box regression原理

2.5 對proposals進行bounding box regression

2.6 Proposal Layer

3. ROI Pooling

3.1 爲何需要ROI Pooling

3.2 ROI Pooling原理

4 Classification

5 Faster rcnn訓練

5.1 訓練RPN網絡

5.2 通過訓練好的RPN網絡收集proposals

5.3 訓練Faster RCNN網絡

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