注意：本文摘自《數據結構——從概念到C實現》【王紅梅 皮德常 編著】
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算法效率分析
度量算法的效率有兩種方法
一，事後統計，先實現算法，再輸入數據來測量其時間，空間開銷。此種方法的缺點至少有
- 編寫程序實現算法很耗費時間精力
- 實驗結果依賴於計算機的軟硬件等環境因素，有時很容易掩蓋算法本身的優劣。
二，事前分析估計，漸進複雜度估算，這是對算法所消耗資源的一種估算方法。
算法的時間複雜度
同一個算法用不同的程序設計語言實現，或者用不同的編譯程序進行編譯，或者在不同的計算機上運行，效率均不相同。撇開與計算機軟硬件有關的因素，影響算法時間代價的最主要因素是問題規模。問題規模是指輸入量的多少，一般來說，它可以從問題的描述中得到。例如，找出100以內的所有素數，問題規模是100；對一個具有n個整數的數組進行排序，問題規模是n。一個顯而易見的事實是：幾乎任何算法對於規模更大的輸入需要運行更長的時間。例如，找出1000內所有的素數比找出100內所有的素數需要更多的時間。所以，運行算法所需要的時間T是問題規模n的函數，記作T(n)。
要精確地表示算法的運行時間函數常常是很困難的，即使能夠給出，也可能是個相當複雜的函數。爲了客觀地反映一個算法的執行時間，可以用算法中基本語句的執行次數來度量算法的工作量。基本語句是執行次數與整個算法的執行次數成正比的語句，基本語句對算法運行時間的貢獻最大，是算法中最重要的操作。這種衡量效率的方法得出的不是時間量，而是一種增長趨勢的度量。換而言之，只考察問題規模充分大時，算法中基本語句的執行次數在漸近意義下的階，稱作算法的漸近時間複雜度，通常使用大O記號表示。
【定義1-1】若存在兩個正的常數c和n0，對於任意的n>=n0，都有T(n)<=c * f(n)，則稱T(n) = O(f(n))（讀作“T(n)是Ofn的”，f(n)即與算法的運行時間函數同一數量級的估算函數）
此定義表明了函數T(n)與f(n)具有相同的增長趨勢，並且T(n)的增長至多趨同於函數f(n)的增長。大O記號用來描述增長率的上限，也就是說，當輸入規模爲n時，算法耗費的時間的最大值。
算法的時間複雜度實際上是一種估算技術，若兩個算法中的一個比另一個“稍微快一點”時，並不能基於時間複雜度來判斷哪個算法更爲優越。但在實際應用中，基於時間複雜度來判斷算法的效率被證明是很有效的，尤其在確定算法是否值得實現的時候。常見的時間複雜度如下：
算法的時間複雜度是衡量一個算法優劣的重要標準。一般而言，具有多項式時間複雜度的算法是可以接受的，可使用的算法，而具有指數時間複雜度的算法，僅當問題規模足夠小的時候纔是可以使用的算法。
算法的空間複雜度
算法在運行過程中所需的存儲空間包括：
- 輸入/輸出數據佔用的空間
- 算法本身佔用的空間
- 執行算法所需要的輔助空間
其中，輸入/輸出數據佔用的空間取決於問題，與算法無關；算法本身佔用的空間雖然與算法相關，但一般其大小是固定的。所以，算法的空間複雜度是指算法在執行過程中需要的輔助空間數量，也就是除算法本身和輸入輸出數據所佔用的空間外，算法臨時開闢出的存儲空間。
如果算法所需的輔助空間相對於問題規模來說是一個常數，我們稱此算法爲原地（或就地）工作，否則，這個輔助空間數量應該是問題規模的函數，通常記作：
其中，n爲問題規模，分析方法與算法的時間複雜度類似。