1.将一个二进制数向左位移n位就等于该数乘以2的n次方，当乘法运算中的某个数符合这个特点的时候，可以用位移运算代替乘法运算，从而提高效率。
package pp.suanfa;
/**
* 乘法运算转位移运算
*
* @author xiaoGd
*
*/
public class MulAndShift {
public static int isPower(int m,int n)//m乘以2的n次方
{
for(int i=0;i<n;i++)//将m向左位移n位
{
m = m<<1;
}
return m;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("3乘以8等于:"+isPower(3, 3));
System.out.println("4乘以4等于:"+isPower(4, 2));
}
}
2.判断一个数是否是2的n次方
2的n次方转换成数学表达式：2^0，2^1，2^2，2^3……，在二进制数中，最小的为0001，接下来依次为0010,0100,1000，因此每次都是将1向左位移，可以以1为基准数，每次向左移一位之后进行比较，判断与给出的数是否相等：
package pp.suanfa;
/**
* 判断一个数是否是2的n次方
*
* @author xiaoGd
*
*/
public class NSubSquareOfTwo {
public static boolean isPower(int n)
{
if(n<1)return false;//当n不满足条件时返回false
int i = 1;//设立基准数1
while(i<=n)//循环位移
{
if(i==n)//每次判断i和n是否相等
return true;
i=i<<1;//向左位移一位
}
return false;//条件不满足返回false
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(isPower(36));
System.out.println(isPower(64));
}
}
因为是二进制位移，上述办法的时间复杂度为O(logn)，还有一种很巧妙的办法，效率也更高，通过观察不难发现，是2的n次方的数转化成二进制之后都只有一位是1，其余各位都是0，若将其减一，则减一之后的数用二进制表示每一位都和原来的数不相同，例如：8的二进制位1000，减一之后7的二进制为0111，其余的数也都符合这个特点，可以利用这个特点结合与运算进行判断：
public class NSubSquareOfTwo {
//通过减一和“与”运算进行判断
public static boolean isPC(int n)
{
if(n<1) return false;
int m = n&(n-1);
return m==0;//若每位上的数字都不相同，则该数为2的n次方
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(isPC(1024));
System.out.println(isPC(1056));
}
}
3.求二进制数中1的个数
问题描述：给定一个整数，输出这个整数的二进制数中1的个数，例如，给定整数7，其二进制表示为111，一次输出结果为3.
首先想到的是这道题可以通过位移操作来完成，判断该数的二进制数的最后一位是否为1，若为1，计数器加1，向右位移1位，若不为1，计数器不改变，向右位移一位，直到该数小于1为止。
package pp.suanfa;
/**
* 求二进制数中1的个数
*
* @author xiaoGd
*
*/
public class NumberOfOne {
public static int isPower(int n)
{
int count = 0;//计数器
while(n>0)
{
if((n&1)==1)//判断最后一位是否是1
{
count++;
}
n>>=1;//向右位移一位
}
return count;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("7的二进制中有"+isPower(7)+"个1");
System.out.println("8的二进制中有"+isPower(8)+"个1");
}
}
以上算法的时间复杂度为O(n)，其中n代表二进制数的位数，另一种办法，也和减一有关，因为我们只需要求二进制中1的个数，可以把二进制表示中每个1看作独立的个体。给定一个数n，每进行一次n&(n-1)运算，其结果都会少了一位1，而且是最后一位1，利用这个特点可以编写如下代码：
public class NumberOfOne {
public static int isNO(int n)
{
int count = 0;
while(n>0)
{
if(n!=0)//判断最后一位是否是1
n = n&(n-1);
count++;
}
return count;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("7的二进制中有"+isNO(7)+"个1");
System.out.println("8的二进制中有"+isNO(8)+"个1");
}
}
这种方法的时间复杂度为O(m)，m为二进制中1的个数。