常見算法題

常見算法題

• 的位數，即求取的大小。

首先引入Stirling公式：
證明：
，先證存在極限：夾逼原理。

故有：,由,故存在極限。
求取極限，利用wallis公式：

應用：的位數
的位數，即求取的大小。
,將1000帶入有。

又
故結果爲：,故結果爲2568位。

• 計算某天星期幾

利用公式：。公式中的符號含義如下，w：星期；c：世紀-1；y：年（兩位數）；m：月（m大於等於3，小於等於14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月來計算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來計算）；d：日；[ ]代表取整，即只要整數部分。(C是世紀數減一，y是年份後兩位，M是月份，d是日數。1月和2月要按上一年的13月和14月來算，這時C和y均按上一年取值。)，算出來的W除以7，餘數是幾就是星期幾。如果餘數是0，則爲星期日。

例如2049.10.1則， ，最後的結果爲： ，然後再對54取7的餘數。結果爲5，故爲週五。