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1. 什麼是 hash 函數
hash 函數，即散列函數，或叫哈希函數。它可以將不定長的輸入，通過散列算法轉換成一個定長的輸出，這個輸出就是散列值。需要注意的是，不同的輸入通過散列函數，也可能會得到同一個散列值。因此我們不能使用散列函數來獲取唯一值。
2. HashMap 爲什麼要使用 hash 函數
Java 的 HashMap 中使用的是數組 + 鏈表的結構，但在保存時，一個 K - V 鍵值對應該被存放到數組的哪個位置？不難想到，HashMap 中最常被用到的方法就是 put() 和 get()，如果只是按照存入順序存放，在取值時勢必需要遍歷整個數組，一個個去比較它們的 key 是否相等，這對於性能的損耗無疑是很大的。也許你已經猜到了，解決這個問題的辦法就是散列函數。
3. 常見的 hash 算法及衝突的解決
在具體介紹 HashMap 如何使用散列函數之前，先簡單介紹一下常見的 hash 算法，以便於你可以更加系統地瞭解它。
a. 直接定址法：直接以關鍵字k或者k加上某個常數（k+c）作爲哈希地址（H(k)=ak+b）。
b. 數字分析法：提取關鍵字中取值比較均勻的數字作爲哈希地址（如一組出生日期，相較於年-月，月-日的差別要大得多，可以降低衝突概率）
c. 分段疊加法：按照哈希表地址位數將關鍵字分成位數相等的幾部分，其中最後一部分可以比較短。然後將這幾部分相加，捨棄最高進位後的結果就是該關鍵字的哈希地址。
d. 平方取中法：如果關鍵字各個部分分佈都不均勻的話，可以先求出它的平方值，然後按照需求取中間的幾位作爲哈希地址。
e. 僞隨機數法：選擇一隨機函數，取關鍵字的隨機值作爲散列地址，通常用於關鍵字長度不同的場合。
f. 除留餘數法：用關鍵字k除以某個不大於哈希表長度m的數p，將所得餘數作爲哈希表地址（H(k)=k%p, p<=m; p一般取m或素數）。
上文已經說到，不同的輸入通過散列函數，有可能會得到相同的輸出。有人可能會問：既然通過不同的輸入可以得到相同的輸出，那麼衝突了怎麼辦？比如在 HashMap 中，如果兩個不同的 key 計算得出的散列值相同，後一個豈不是會覆蓋前一個的 value？不用擔心，解決 hash 衝突的方法也是有的，常見的有：
a. 鏈地址法：將哈希表的每個單元作爲鏈表的頭結點，所有哈希地址爲 i 的元素構成一個同義詞鏈表。即發生衝突時就把該關鍵字鏈在以該單元爲頭結點的鏈表的尾部。
b. 開放定址法：即發生衝突時，去尋找下一個空的哈希地址。只要哈希表足夠大，總能找到空的哈希地址。
c. 再哈希法：即發生衝突時，由其他的函數再計算一次哈希值。
d. 建立公共溢出區：將哈希表分爲基本表和溢出表，發生衝突時，將衝突的元素放入溢出表。
可能你已經注意到，HashMap 就是使用鏈地址法來解決衝突的（jdk8中採用平衡樹來替代鏈表存儲衝突的元素，但hash() 方法原理相同）。數組中的每一個單元都會指向一個鏈表，如果發生衝突，就將 put 進來的 K- V 插入到鏈表的尾部。
4. HashMap 是如何使用 hash 函數的
首先，我們來看一下在 HashMap 中，最常用的 put() 和 get() 是怎麼使用 hash() 的。以下源碼均爲 jdk7。
// put()
int hash = hash(key.hashCode());
int i = indexFor(hash, table.length);
// get()
int hash = hash(key.hashCode());
for (Entry<K,V> e = table[indexFor(hash, table.length)]; e != null; e = e.next) {
Object k;
if (e.hash == hash && ((k = e.key) == key || key.equals(k)))
return e.value;
}
我們不難觀察到，HashMap 中都是先使用 hash 函數 獲取一個 hash 值，然後利用得到的 hash 值和容器長度計算存放位置（indexFor() 方法）。接下來我們就詳細看一下 hash() 和 indexFor() 兩個方法。
static int hash(int h) {
return h ^ (h >>> 7) ^ (h >>> 4);
}
static int indexFor(int h, int length) {
return h & (length-1);
}
通過put() 和 get() 方法，我們可以知道，hash() 方法中的參數 h 就是 key 的 hashCode，hash() 方法對 hashCode 分別無符號右移 (>>>) 7 位和 4 位，並與自身進行異或(^)處理。 這麼做的目的是什麼？
由於 indexFor() 返回的是 h(hash 值) 與 length-1(容器長度-1) 進行與運算的結果，若不進行擾動，即h = hashCode，將會很容易發生衝突。如下圖所示，當低位相同時， h & (length - 1) 結果也會是一樣的。
在經過擾動算法後，結果如下：
可以明顯看到，計算出來的 hash 值是不一樣的，即二者不會再發生衝突。
既然已經解決了 hash() 的計算問題，那麼接下來就是計算索引了。HashMap 通過 hash 值與 length-1 (容器長度-1)進行取模（%）運算。可能有人會問：明明源碼中 indexFor() 方法進行的 按位與（&）運算，而非取模運算。實際上，HashMap 中的 indexFor() 方法就是在進行取模運算。利用位運算代替取模運算，可以大大提高程序的計算效率。位運算可以直接對內存數據進行操作，不需要轉換成十進制，因此效率要高得多。
需要注意的是，只有在特定情況下，位運算纔可以轉換成取模運算（當 b = 2^n 時，a % b = a & (b - 1) ）。也是因此，HashMap 纔將初始長度設置爲 16，且擴容只能是以 2 的倍數（2^n）擴容。
5. 總結
a. hash 函數並不能保證得到唯一的輸出值，不同的輸入也有可能得到相同的輸出。
b. HashMap 中的 hash() 方法，將 hashCode 的高位和低位混合起來，降低衝突概率。
c. HashMap 中解決衝突的辦法是採用鏈地址法（jdk7）。
d. HashMap 的初始長度爲 16，且每次擴容都必須以 2 的倍數（2^n）擴充。因爲在 HashMap 中，採用按位與運算（&）代替取模運算（&），當 b = 2^n 時，a % b = a & (b - 1) 。