今天我們來看下排序，那麼什麼是排序呢？排序是計算機內部經常進行的一種操作，其目的是將一組“無序”的數據元素調整爲“有序”的數據元素。那麼排序的數學定義時什麼呢？如下
下來我們來看一個概念：排序的穩定性。什麼是排序的穩定性呢？它是指如果在序列中有兩個數據元素 r[i] 和 r[j]，它們的關鍵字 k[i] == k[j] ，且在排序之前，對象 r[i] 排在 r[j] 前面；如果在排序之後，對象 r[i] 仍在 r[j] 的前面，則稱這個排序方法是穩定的，否則稱這個排序方法是不穩定的。
下來我們來看看多關鍵字排序。這個就是在排序時需要比較的關鍵字多餘一個，那麼是什麼意思呢？就是當排序結果首先按關鍵字 1 進行排序，當關鍵字 1 相同時按關鍵字 2 進行排序；...；當關鍵字 n-1 相同時按關鍵字 n 進行排序。對於多關鍵字排序，我們只需要在比較操作時同時考慮多個關鍵字即可。下來我們通過一個示例代碼來進行分析
#include <iostream>
#include "Object.h"
using namespace std;
using namespace DTLib;
struct Test : public Object
{
int key1;
int key2;
Test(int k1, int k2)
{
key1 = k1;
key2 = k2;
}
bool operator ==(const Test& t)
{
return (key1 == t.key1) && (key2 == t.key2);
}
bool operator !=(const Test& t)
{
return !(*this == t);
}
bool operator >(const Test& t)
{
return (key1 > t.key1) || ((key1 == t.key1) && (key2 > t.key2));
}
bool operator <=(const Test& t)
{
return !(*this > t);
}
bool operator <(const Test& t)
{
return (key1 < t.key1) || ((key1 == t.key1) && (key2 < t.key2));
}
bool operator >=(const Test& t)
{
return !(*this < t);
}
};
int main()
{
Test t1(3, 4);
Test t2(3, 5);
Test t3(2, 4);
Test t4(1, 2);
cout << "t1 < t2 : " << (t1 < t2) << endl;
cout << "t3 > t4 : " << (t3 > t4) << endl;
return 0;
}下來我們來看看輸出結果
在上面的示例中，我們看到排序中的關鍵操作：比較和交換。比較是指任意兩個數據元素通過比較操作確定先後次序；交換是指數據元素之間需要交換才能得到預期結果。那麼我們在進行排序的時候怎麼進行判斷這個排序是優是劣呢？從下面三個方面來進行判斷。1、時間性能：關鍵性能差異體現在比較和交換的數量；2、輔助存儲空間：爲完成排序操作所需要額外的存儲空間，必要時可以“空間換時間”；3、算法的實現複雜性：過於複雜的排序法可能影響可讀性和可維護性。
下來我們來看看 DTLib 庫中的排序類的設計，如下
我們來基於上面的排序類來進一步實現選擇排序和插入排序。
1、選擇排序：它的基本思想是每次（例如第 i 次，i = 0, 1, ..., n-2）從後面 n-i 個待排的數據元素中選出關鍵字最小的元素，作爲有序元素序列第 i 個元素。第 i 次選擇排序示例如下
我們來看看具體是怎麼實現的，如下所示
我們看到是從第一個開始，選出最小的數據元素，後面以此類推，直至最後全部排序完畢。下來我們來具體看看源碼是怎樣實現的
#ifndef SORT_H
#define SORT_H
#include "Object.h"
namespace DTLib
{
class Sort : public Object
{
private:
Sort();
Sort(const Sort&);
Sort& operator= (const Sort&);
template <typename T>
static void Swap(T& a, T& b)
{
T c(a);
a = b;
b = c;
}
public:
template < typename T >
static void Select(T array[], int len, bool min2max = true)
{
for(int i=0; i<len; i++)
{
int min = i;
for(int j=i; i<len; j++)
{
if(min2max ? (array[min] > array[j]) : (array[min] < array[j]))
{
min = j;
}
}
if( min != i )
{
Swap(array[i], array[min]);
}
}
}
};
}
#endif // SORT_H測試代碼如下
#include <iostream>
#include "Sort.h"
using namespace std;
using namespace DTLib;
int main()
{
int array[] = {3, 2, 4, 1, 5};
Sort::Select(array, 5);
for(int i=0; i<5; i++)
{
cout << array[i] << endl;
}
}我們來看看運行結果
我們在代碼中默認是從小到大的進行排序，我們在選擇排序時，再輸入第三個參數 false，看看它是否是從大到小進行排序的
通過上面的排序可知，在排完序後，數據元素的位置已經改動。因此，選擇排序是不穩定排序。
2、插入排序：它的基本思想是當插入第 i(i >= 1) 個數據元素時，其那面的 V[0], V[1], ..., V[i-1] 已經排好序；這時，用 V[i] 的關鍵字與 V[i-1]，V[i-2]，...，V[0] 的關鍵字進行比較，找到位置後將 V[i] 插入，原來位置上的對象向後順移。第 i 次插入排序示例如下
我們來看看具體是怎麼實現的，如下所示
最後的結果爲
我們看到它是通過比較來得出具體位置的。那麼我們在下面的代碼中直接從後向前來進行比較，具體源碼如下
template < typename T >
static void Insert(T array[], int len, bool min2max = true)
{
for(int i=1; i<len; i++)
{
int k = i;
T e = array[i];
for(int j=i-1; (j>=0) && (min2max ? (array[j]>e) : (array[j]<e)); j--)
{
array[j+1] = array[j];
k = j;
}
if( k != i )
{
array[k] = e;
}
}
}我們來看看使用 Insert 排序方法是否和之前使用 Select 排序方法實現的效果是一樣的，結果如下（還是加上 false 參數）
我們看到效果是完全一樣的。那麼根據上面的方法可知，在進行插入排序時，數據元素的相對順序不需要改動，因此插入排序是穩定排序。通過對選擇排序和插入排序的學習，總結如下：1、排序是數據元素從無序到有序的過程；2、排序具有穩定性，是選擇排序算法的因素之一；3、比較和交換是排序的基本操作，多關鍵字排序與單關鍵字排序無本質區別；4、排序的時間性能是區分排序算法好壞的主要因素；5、選擇排序每次選擇未排元素中的最小元素，插入排序每次將第 i 個元素插入前面 i-1 個已排元素中；6、選擇排序是不穩定的排序法，插入排序是穩定的排序方法；7、選擇排序和插入排序的時間複雜度爲 O(n2)。