HihoCoder 1322 Tree or Not

 囉囉嗦嗦寫在前面的話：   

這學期有算法分析與設計課，每週的作業是在Vjudge上刷相應的題目，爲了方便以後回顧我就把代碼搬到這裏來了 。也希望能幫助其他刷題的朋友，代碼不要完完全全複製粘貼（強調強調），重要的是看思路，不懂的大家可以一起交流！米娜桑，一起加油哇！

翠花兒，上題！

Given an undirected graph G which has N vertice and M edges, determine whether G is a tree.

Input

The first line contains an integer T, the number of test cases. (1 ≤ T ≤ 10) For each test case the first line contains 2 integers N and M. (2 ≤ N ≤ 500, 1 ≤ M ≤ 100000)

The following M lines each contain 2 integers a and b representing that there is an edge between a and b. (1 ≤ a, b ≤ N)

Output

For each test case output "YES" or "NO" indicating whether G is a tree or not.

Sample Input

2
3 2
3 1
3 2
5 5
3 1
3 2
4 5
1 2
4 1 

Sample Output

YES
NO

思路：

首先，自由樹是一個連通且無環的無向圖。在判斷連通性時我是用深度優先搜索進行判斷的，無環我使用了|E| =|V|-1 來判斷的。

在構建圖的時候我自己寫了一個鏈表，後來覺得這樣做很傻 - - 明明有vector可以用，何樂而不爲呢？ 

代碼如下：

#include <iostream>
//自由樹是一個連通/無環的無向圖
#include <queue>
#define MAX  501
using namespace std;
struct ArcNode //邊表節點
{
    int adjvex;
    ArcNode* next;
};
struct VertexNode //頂點表節點
{
    int vertex;
    ArcNode* firstedge;
};
class AdjGraph //鄰接鏈表表示圖
{
private:
    VertexNode adjlist[MAX];//存放頂點的數組
    int vertexNum, arcNum;//圖的頂點數和邊數
    int visited[MAX]; //用來判斷頂點是否被訪問過

public:
    AdjGraph(int n, int m);//構造函數 n個頂點 m條邊
    void Insert (int a, int b);
    void DFS(int v); //深度優先搜索
    bool validTree();
    void show();//顯示鄰接鏈表構造 測試用
};
AdjGraph::AdjGraph(int n, int m)
{
    vertexNum = n;
    arcNum = m;
    for(int i = 0; i < vertexNum ;i++)
    {
        visited[i] = 0;
        adjlist[i].vertex = i+1;//頂點是從1開始的
        adjlist[i].firstedge = NULL;
    }
}
void AdjGraph::Insert(int a, int b)
{
    ArcNode *pArc = new ArcNode();
    pArc->adjvex = b;
    if(adjlist[a-1].firstedge == NULL)
    {
        adjlist[a-1].firstedge = pArc;
    }
    else
    {
        ArcNode *p = adjlist[a-1].firstedge;
        while(p->next!=NULL)
        {
            p = p->next;
        }
        p->next = pArc;
    } //接下來重複對 b->a

    ArcNode *fpArc = new ArcNode();
    fpArc->adjvex = a;
    if(adjlist[b-1].firstedge == NULL)
    {
        adjlist[b-1].firstedge = fpArc;
    }
    else
    {
        ArcNode *p = adjlist[b-1].firstedge;
        while(p->next!=NULL)
        {
            p = p->next;
        }
        p->next = fpArc;
    }
}
void AdjGraph:: DFS(int v)
{
    visited[v-1] = 1;
    ArcNode *p = adjlist[v-1].firstedge;
    while(p!=NULL)
    {
        int j = p->adjvex;
        if(visited[j-1]==0)
            DFS(j);
        p = p->next;
    }
}
void AdjGraph:: show()
{
    cout<<"鄰接鏈表： "<<endl;
    for(int i =0; i < vertexNum ; i++)
    {
        cout << adjlist[i].vertex;
        ArcNode *p = adjlist[i].firstedge;
        while (p != NULL)
        {
            cout<< "-> "<<p->adjvex;
            p = p->next;
        }
        cout<< " ->NULL"<<endl;
    }
}
bool AdjGraph::validTree()
{
    //證明圖無環用|E|=|V|-1
    if (arcNum !=(vertexNum -1))
        return false;
    //證明圖是連通的
    DFS(1);
    for(int i =0; i < vertexNum; i++)
    {
        if (visited[i]==0)
            return false;
    }
    return true;
}



int main()
{
    int T=0;
    cin>>T;
    for (int i = 0; i < T; i++)
    {
        int N=0;
        int M=0;
        cin>>N>>M;
        AdjGraph myGraph(N,M);
        for(int j = 0; j < M ;j++)
        {
            int a,b;
            cin>>a>>b;
            myGraph.Insert(a,b);
        }
        //myGraph.show();
        if(myGraph.validTree()) cout<<"YES"<<endl;
        else cout<<"NO"<<endl;
    }
    /*AdjGraph myGraph(3,2);
    myGraph.Insert(3,1);
    myGraph.Insert(3,2);
    myGraph.show();
    */
    return 0;
}