斐波那契數列概念
斐波那契數列(Fibonacci sequence),又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖爲例子而引入,故又稱爲“兔子數列”,指的是這樣一個數列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上,斐波納契數列以如下被以遞推的方法定義:F(1)=1,F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3,n∈N*)
斐波那契數列的實現
根據數列的數學規律,使用遞歸的方式進行實現,每一個數的計算都需要回溯到初始位上進行推算。
比如斐波那契數列中【1、1、2、3、5、8、13、21、34】,爲了求出第8位21的值,即F(8),就要求出F(7)和F(6)的值,而爲了
求出第9位的值F(9),同樣要回退到計算F(8)的值以及F(7)的值,而這些過程不會因爲前面計算過而不需要再計算。
因此這將會在n的值越大的情況下,遞歸深度越大,同時也浪費時間在同一個數的計算上,相反如果每一次計算出的值都得到記
錄,那麼就能解決這個問題了,因而引出list的實現。
兩種方式的代碼實現
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Thu Sep 20 15:44:50 2018
Description:
Version:
@author: HJY
"""
import time
start = time.time()
#遞歸實現
#運算時間:35個數5.15秒
def fb_iter(n):
if n == 1:
return 0
if n == 2:
return 1
if n >2:
return fb_iter(n-2)+fb_iter(n-1)
#print(fb_iter(35))
#list實現:35個數時間忽略不計
def fb_list(n):
fb_list = [0 for _ in range(n)]
if n == 1:
pass
if n == 2:
fb_list[1] = 1
else:
fb_list[1] = 1
i = 2
while i < n:
fb_list[i] = fb_list[i-1] + fb_list[i-2]
i+=1
return fb_list
print(fb_list(50))
end = time.time()
print(end-start)