一、分治策略概述
在算法中分治的思想是一種比較常見的思想，其步驟主要包括以下三步：
1.分解：將一個大問題分解爲多個小問題
2.解決：解決每個小問題，並返回結果
3.合併：將每個解決的小問題合併，最終將大問題解決
二、分治在歸併算法中的使用
使用分治的思想，比較典型的實例就是歸併排序算法，通過歸併排序的例子可以更好的理解分治策略。
給出一個數組：
sequence = {3,9,1,4,5,6,8,2,7};
圖1
如圖1，原來的8位數組被分成2個4位數組，最後被分爲1位數組，1位數組是不可再分的最小處理單元，處理完成後返回到2位數組，對2位數組排序後返回到4位數組，以此類推，最後返回兩個排序好的4位數組，再對這兩個數組進行排序，最後得到排好序的8位數組。
三、時間複雜度分析
每一層都是cn的複雜度，共有logn+1層（包括cn層）,所以複雜度是cn(logn+1)，從宏觀角度來說就是O(nlogn)。
四、歸併的java實現：
public class Merge {
static int[] sequence = {3,9,1,4,5,6,8,2,7};
static void mergeSort(int low,int mid,int high){
//max作爲標誌位，表明數組到底了
int max = 1000;
int length1 = mid-low+1;
int length2 = high-mid;
//用於存儲左元素
int[] tempSeq1 = new int[length1+1];
//用於存儲右元素
int[] tempSeq2 = new int[length2+1];
for(int i=0;i<length1;i++){
tempSeq1[i] = sequence[low+i];
}
tempSeq1[length1] = max;
for(int j=0;j<length2;j++){
tempSeq2[j] = sequence[mid+1+j];
}
tempSeq2[length2] = max;
int i = 0;
int j = 0;
for(int k=0;k<=high-low;k++){
if(tempSeq1[i]<=tempSeq2[j]){
sequence[low+k] = tempSeq1[i];
i++;
}else{
sequence[low+k] = tempSeq2[j];
j++;
}
}
}
static void doMerge(int low,int high){
//如果low<high說明還有多個元素
if(low<high){
int mid = (low+high)/2;
//左元素的分治
doMerge(low,mid);
//右元素的分治
doMerge(mid+1,high);
//具體的排序方法
mergeSort(low,mid,high);
}
}
//進行歸併算法
public static void main(String[] args) {
doMerge(0,sequence.length-1);
for(int i=0;i<sequence.length;i++){
System.out.println(sequence[i]);
}
}
}