一.外部排序定義
外部排序指的是大文件的排序，即待排序的記錄存儲在外存儲器上，待排序的文件無法一次裝入內存，需要在內存和外部存儲器之間進行多次數據交換，以達到排序整個文件的目的。外部排序最常用的算法是多路歸併排序，即將原文件分解成多個能夠一次性裝入內存的部分，分別把每一部分調入內存完成排序。然後，對已經排序的子文件進行多路歸併排序。
二.外部排序的基本思路
1）按可用內存的大小，把外存上含有n個記錄的文件分成若干個長度爲L的子文件，把這些子文件依次讀入內存，並利用有效的內部排序方法對它們進行排序，再將排序後得到的有序子文件重新寫入外存；
2）對這些有序子文件逐趟歸併，使其逐漸由小到大，直至得到整個有序文件爲止。
下面舉個栗子。
假設有一個72KB的文件，其中存儲了18K個整數，磁盤中物理塊的大小爲4KB，將文件分成18組，每組剛好4KB。
首先通過18次內部排序，把18組數據排好序，得到初始的18個歸併段R1~R18，每個歸併段有1024個整數。
然後對這18個歸併段使用4路平衡歸併排序：
第1次歸併：產生5個歸併段
R11 R12 R13 R14 R15
其中
R11是由{R1,R2,R3,R4}中的數據合併而來
R12是由{R5,R6,R7,R8}中的數據合併而來
R13是由{R9,R10,R11,R12}中的數據合併而來
R14是由{R13,R14,R15,R16}中的數據合併而來
R15是由{R17,R18}中的數據合併而來
把這5個歸併段的數據寫入5個文件：
foo_1.dat foo_2.dat foo_3.dat foo_4.dat foo_5.dat
第2次歸併：從第1次歸併產生的5個文件中讀取數據，合併，產生2個歸併段
R21 R22
其中R21是由{R11,R12,R13,R14}中的數據合併而來
其中R22是由{R15}中的數據合併而來
把這2個歸併段寫入2個文件
bar_1.dat bar_2.dat
第3次歸併：從第2次歸併產生的2個文件中讀取數據，合併，產生1個歸併段
R31
R31是由{R21,R22}中的數據合併而來
把這個文件寫入1個文件
foo_1.dat
此即爲最終排序好的文件。
三.多路歸併排序算法以及敗者樹
多路歸併排序算法在常見數據結構書中都有涉及。從2路到多路（k路），增大k可以減少外存信息讀寫時間，但k個歸併段中選取最小的記錄需要比較k-1次，爲得到u個記錄的一個有序段共需要(u-1)(k-1)次，若歸併趟數爲s次，那麼對n個記錄的文件進行外排時，內部歸併過程中進行的總的比較次數爲s(n-1)(k-1)，也即(向上取整)(logkm)(k-1)(n-1)=(向上取整)(log2m/log2k)(k-1)(n-1)，而(k-1)/log2k隨k增而增因此內部歸併時間隨k增長而增長了，抵消了外存讀寫減少的時間，這樣做不行，由此引出了“敗者樹”tree of loser的使用。在內部歸併過程中利用敗者樹將k個歸併段中選取最小記錄比較的次數降爲(向上取整)(log2k)次使總比較次數爲(向上取整)(log2m)(n-1)，與k無關。
敗者樹是完全二叉樹。因此數據結構可以採用一維數組。其元素個數爲k個葉子結點、k-1個比較結點、1個冠軍結點共2k個。ls[0]爲冠軍結點，ls[1]–ls[k-1]爲比較結點，ls[k]–ls[2k-1]爲葉子結點（同時用另外一個指針索引b[0]–b[k-1]指向）。另外bk爲一個附加的輔助空間，不屬於敗者樹，初始化時存着MINKEY的值。
》多路歸併排序算法的過程大致爲：
1）：首先將k個歸併段中的首元素關鍵字依次存入b[0]–b[k-1]的葉子結點空間裏，然後調用CreateLoserTree創建敗者樹，創建完畢之後最小的關鍵字下標（即所在歸併段的序號）便被存入ls[0]中。然後不斷循環：
2）把ls[0]所存最小關鍵字來自於哪個歸併段的序號得到爲q，將該歸併段的首元素輸出到有序歸併段裏，然後把下一個元素關鍵字放入上一個元素本來所在的葉子結點b[q]中，調用Adjust順着b[q]這個葉子結點往上調整敗者樹直到新的最小的關鍵字被選出來，其下標同樣存在ls[0]中。循環這個操作過程直至所有元素被寫到有序歸併段裏。
僞代碼：
void Adjust(LoserTree &ls, int s)
/*從葉子結點b[s]到根結點的父結點ls[0]調整敗者樹*/
{
int t, temp;
t=(s+K)/2; //t爲b[s]的父結點在敗者樹中的下標，K是歸併段的個數
while(t>0) { /*若沒有到達樹根，則繼續*/
if(b[s]>b[ls[t]]) { //與父結點指示的數據進行比較
temp=s; //ls[t]記錄敗者所在的段號，s指示新的勝者，
s=ls[t]; // 勝者將去參加更上一層的比較
ls[t]=temp;
}
t=t/2; /*向樹根退一層，找到父結點*/
}
ls[0]=s; /*ls[0]記錄本趟最小關鍵字所在的段號*/
}
void K_merge( int ls[K])
/*ls[0]~ls[k-1]是敗者樹的內部比較結點。
b[0]~b[k-1]分別存儲k個初始歸併段的當前記錄*/
/*函數Get_next(i)用於從第i個歸併段讀取並返回當前記錄*/
{
int b[K+1),i,q;
for(i=0; i<K; i++) {
b[i]=Get_next(i); /*分別讀取K個歸併段的第一個關鍵字*/
}
b[K]=MINKEY; /*創建敗者樹*/
for(i=0; i<K ; i++) /*設置ls中的敗者初值*/
ls[i]=K;
for(i=K-1 ; i>=0 ; i--) /*依次從b[K-1]……b[0]出發調整敗者*/
Adjust(ls , i); //敗者樹創建完畢，最小關鍵字序號存入ls[0]
while(b[ls[0]] !=MAXKEY ) {
q=ls[0]; /*q爲當前最小關鍵字所在的歸併段*/
prinftf("%d",b[q]);
b[q]=Get_next(q);
Adjust(ls,q); /*q爲調整敗者樹後，選擇新的最小關鍵字*/
}
}
》使用敗者樹加快合併排序
外部排序最耗時間的操作時磁盤讀寫，對於有m個初始歸併段，k路平衡的歸併排序，磁盤讀寫次數爲
|logkm|，可見增大k的值可以減少磁盤讀寫的次數，但增大k的值也會帶來負面效應，即進行k路合併
的時候會增加算法複雜度，來看一個例子。
把n個整數分成k組，每組整數都已排序好，現在要把k組數據合併成1組排好序的整數，求算法複雜度
u1: xxxxxxxx
u2: xxxxxxxx
u3: xxxxxxxx
…
uk: xxxxxxxx
算法的步驟是：每次從k個組中的首元素中選一個最小的數，加入到新組，這樣每次都要比較k-1次，故
算法複雜度爲O((n-1)*(k-1))，而如果使用敗者樹，可以在O(logk)的複雜度下得到最小的數，算法複雜
度將爲O((n-1)*logk)， 對於外部排序這種數據量超大的排序來說，這是一個不小的提高。
關於敗者樹的創建和調整，可以參考清華大學《數據結構-C語言版》