強連通分量（總結）

hdu2767—

題意:

        給你一個有向圖,問你在圖中最少要加多少條邊能使得該圖變成一個強連通圖.

分析:

        首先我們求出該圖的各個強連通分量,然後把每個強連通分量看出一個點(即縮點),然後我們得到了一個有向無環圖(DAG).

        對於一個DAG,我們需要添加max(a,b)條邊才能使其強連通.其中a爲DAG中出度爲0的點總數,b爲DAG中入度爲0的點總數.

        注意特殊情況:如果圖已經強連通了,我們需要添加的邊是0條,而不是1條.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=20000+10;
int n,m;
vector<int> G[maxn];
stack<int> S;
int dfs_clock,scc_cnt;
int pre[maxn],low[maxn],sccno[maxn];
bool in0[maxn],out0[maxn];
void dfs(int u)
{
    pre[u]=low[u]=++dfs_clock;
    S.push(u);
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            dfs(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(!sccno[v])
            low[u]=min(low[u],pre[v]);
    }
    if(low[u]==pre[u])//強連通分量起點
    {
        scc_cnt++;
        while(true)
        {
            int x= S.top(); S.pop();
            sccno[x]=scc_cnt;
            if(x==u) break;
        }
    }
}
void find_scc(int n)
{
    scc_cnt=dfs_clock=0;
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(!pre[i]) dfs(i);
}
int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
        while(m--)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            u--, v--;
            G[u].push_back(v);
        }
        find_scc(n);
        for(int i=1;i<=scc_cnt;i++) in0[i]=out0[i]=true;
        for(int u=0;u<n;u++)
        {
            for(int i=0;i<G[u].size();i++)
            {
                int v=G[u][i];
                if(sccno[u] != sccno[v]) out0[sccno[u]]=in0[sccno[v]]=false;
            }
        }
        int a=0,b=0;
        for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
        {
            if(in0[i]) a++;
            if(out0[i]) b++;
        }
        int ans=max(a,b);
        if(scc_cnt==1) ans=0;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

2.poj2762

https://blog.csdn.net/animalcoder/article/details/79747595

強連通+拓撲排序。還沒看。。。

3.poj2186

translation:
    給定若干頭牛和每頭牛之間的關係，若牛A認爲牛B受歡迎，牛B認爲牛C受歡迎。則牛A認爲牛C受歡迎。求牛羣中總共有多少頭
    牛收到所有牛的歡迎。
solution:
    首先求強聯通分量，求完之後可以將其縮點後的圖看成一個有向無環圖。根據強聯通分量的性質，所求的答案肯定是一個強聯通分量
    中點的個數。那麼這個強聯通分量必定是縮點後有向無環圖中出度爲0的那個點（分量）。
ps:題目應該保證了一定有一頭牛是受到所有牛的歡迎的。

4。poj2553.

這道題我覺得有坑。

題目讓求的是:如果點v能到達u點,那麼u點也要能到達v點.

求這些點的個數。

首先，強連通分量裏的所有點一定是兩兩可達的。但是縮點後會出現出度大於0這種存在，也就是這個連通分量裏的所有點都能通過這個出度到達其他的。這樣這些點都不能滿足要求了。

所以問題轉化爲求出度爲0的強連通分量裏點的總個數。

https://blog.csdn.net/u013480600/article/details/32110575

5.

https://blog.csdn.net/su20145104009/article/details/70854526

給你一個DAG（有向無環）圖，問最多添加多少條邊後此DAG圖依然是不是強連通圖。