POJ 1185 炮兵佈陣(狀壓dp)

炮兵佈陣

題解：先考慮一維的情況，$dp[i]$前$i$行所最多能擺放的炮兵部隊的數量，顯然無法滿足無後效性，無法遞推。再考慮加一維，$dp[i][j]$表示第$i$行佈局爲$j$的情況下所最多能擺放的炮兵部隊的數量，此時依然無法遞推，因爲每一個炮兵影響的範圍是前後兩格和左右兩格，所以在第$i-1$行佈局爲$k$的時候無法分辨與佈局$j$是否相容。因此考慮再加一維，$dp[i][j][k]$表示第$i$行佈局爲$j$第$i-1$行佈局爲$k$時最多能擺放的炮兵部隊的數量。$dp[i][j][k] = max\{dp[i-1][k][m]+num[j]\}$此時佈局$j$和$k$必須相容，否則$dp[i][j][k]= 0$。$num[j]$表示佈局爲$j$中的炮兵數量。我們發現$j$和$m$必須相容，$k$和$m$必須相容。發現可以滿足無後效性。
至於邊界即$\begin{cases} dp[1][j][1]=num[j]\\\\ dp[1][i][j] = max\{dp[1][j][1]+num[j] \} \end{cases}$

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
using namespace std;

int n,m;
char map[110][20], num[110], top;
int state[70], cur[70], dp[110][70][70];

bool ok(int x) {
	if((x & (x << 1)) || (x & (x << 2))) return 0;
	return 1;
}

int getNum(int x) {
	int cnt = 0;
	while(x) {
		cnt++;
		x &= (x - 1);
	}
	return cnt;
}

void init() {
	top = 0;
	for(int i = 0; i < (1 << m); ++i) 
		if(ok(i))  state[++top] = i;
	memset(dp,-1,sizeof dp);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.in","r",stdin);
#endif
	scanf("%d%d",&n,&m);
	init();
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		scanf("%s",map[i] + 1);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		cur[i] = 0;
		for(int j = 1; j <= m; ++j){
			if(map[i][j] == 'H') cur[i] |= (1 << (j - 1));
		}
	}
	for(int j = 1; j <= top; ++j) {
		num[j] = getNum(state[j]);
		if((state[j] & cur[1]) == 0) 
			dp[1][j][1] = num[j];
	}
	for(int i = 2; i <= n; ++i) { //第i行
		for(int j = 1; j <= top; ++j) { //第i行佈局爲j
			if(state[j] & cur[i]) continue;
			for(int k = 1; k <= top; ++k) { //第i-1行佈局爲k
				if(state[j] & state[k]) continue;
				for(int m = 1; m <= top; ++m) {
					if(state[j] & state[m]) continue; // j與m相容
					if(state[k] & state[m]) continue; // k與m相容
					if(dp[i - 1][k][m] == -1) continue; 
					dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][k][m] + num[j]);
				}
			}
		}
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= top; ++i)
		for(int j = 1; j <= top; ++j) ans = max(ans, dp[n][i][j]);
	printf("%d\n",ans);
    return 0;
}